Bremsbewegung - Geschwindigkeit berechnen 2.0?

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Hallo,

hier sind die vier Grundformeln zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung:

v=v0+a*t (die Idee hierbei ist, daß die Formel auch dann anwendbar ist, wenn ein Fahrzeug nicht aus dem Stand (v0=0), sondern aus einer gleichmäßigen Bewegung heraus beschleunigt. v0 wäre dann die Geschwindigkeit vor dem Beschleunigen oder Bremsen (a>0: Beschleunigung, a=0: Stillstand, 
a<0: Bremsung), während a*t eine t Sekunden dauernde Beschleunigungs- oder Bremsphase wäre.

Dann gibt es die Formel x=x0+v*t+0,5a*t²

Diese Formel gibt die Strecke an, die Du während einer Beschleunigungs- oder Bremsphase zurücklegst.

Beschleunigst Du aus dem Stand oder bremst Du bis zum Stillstand ab, bleibt nur x=0,5a*t² übrig. x ist dabei die Strecke, die insgesamt zurückgelegt wurde.

Aus diesen beiden Formeln kannst Du die dritte Formel herleiten, die ich benutzt habe und die Du brauchst, wenn Du nicht weißt, wie lange das Brems- oder Beschleunigungsmanöver gedauert hat oder Du weder Zeit noch Lust hast, t extra zu berechnen, auch wenn danach gar nicht gefragt war.

Zur Erinnerung: Diese Formel lautet: v²=v0²+2a*(x-x0), wobei x der Endpunkt und x0 der Anfangspunkt des ganzen Manövers ist. x-x0 ist daher die insgesamt beim Bremsen oder Beschleunigen zurückgelegte Strecke.

Oft wird x0 gleich Null gesetzt, dann entspricht x dieser Strecke. Es kann aber sein - wie es auch bei der Aufgabe der Fall war - daß das Bremsmanöver erst nach einer gewissen Zeit (Reaktionszeit) beginnt oder daß vor der Beschleunigungsphase bereits eine gewisse Strecke mit gleichmäßiger Geschwindigkeit zurückgelegt worden war. x0 ist dann die Strecke, die vor der Brems- oder Beschleunigungsphase zurückgelegt wurde.

Bei der Aufgabe c) ist x=80 und x0=25, mithin x-x0=55 m, die Strecke also, auf der tatsächlich ein Abbremsen stattfindet.

Wie läßt sich diese Formel herleiten, aus der t ganz verschwunden ist?

Aus v=v0+at folgt, daß v-v0=at

Also ist t=(v-v0)/a

Diesen Term setzen wir nun anstelle von t in die andere Gleichung ein:

x=x0+v0*[(v-v0)/a]+0,5*a*[(v-v0)/a]²

Den Term mit dem Quadrat kannst Du auch so schreiben:

(v-v0)²/a²

Nun kannst Du gegen das a von 0,5a kürzen und das x0 auf die andere Seite bringen und bekommst:

x-x0=v0*[(v-v0)/a]+0,5*[(v-v0)²/a]

Nun klammerst Du 1/a aus:

x-x0=(1/a)*[v0*(v-v0)+0,5*(v-v0)²]

und bringst a auf die andere Seite:

a*(x-x0)=v0*(v-v0)+0,5*(v-v0)²

Nun multiplizierst Du die rechte Seite aus, wobei Du beim zweiten Term die zweite binomische Formel anwenden kannst:

a*(x-x0)=v*v0-v0²+0,5*v²-v*v0+0,5*v0²

Zusammenfassen: (v*v0-v*v0 hebt sich auf)

a*(x-x0)=0,5v²-0,5*v0²=0,5*(v²-v0²)

0,5 auf die andere Seite bringen:

2a*(x-x0)=v²-v0²

Nach v² auflösen:

v²=v0²-2a*(x-x0)

Die vierte Formel ist die für die Durchschnittsgeschwindigkeit:

vd=(v+v0)/2

Wenn Du z.B. eine Stunde lang 60 km/h gefahren bist und eine Stunde lang 80 km/h, hast Du innerhalb von 2 Stunden also 60+80=140 km zurückgelegt, was einen Stundenschnitt von 70 km/h ergibt.

Diese Formel gilt nur, wenn beide Geschwindigkeiten über denselben Zeitraum gefahren wurden.

Herzliche Grüße,

Willy

Oh wow, danke für die Mühe! Sehr verständlich geschrieben :)

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Vielen Dank für den Stern.

Willy

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Reaktionsweg ist nicht "gleich", denn in der 1 Sekunde legt das Fahrzeug bei Tempo 80 weniger Strecke zurück.

War das der Fehler?

Grüße, ------>

Die Bremsverzögerung beträgt a=4,16m/s^2, das kann man ausrechnen !
aus der Geschwindigkeit von 25m/s und dem Bremsweg von 75m
Auf 20m ! ergibt dies eine Aufprallgeschwindigkeit von
v=sqr(2*a*s)=sqr(2*4,16*20)=12,9m/s
Warum ?
Normal kommt der PKW nach 100m zum stehen.
Es stehen aber nur 80m zur Verfügung, also 20m zu wenig.
Ich weiß nicht was ihr da alle gerechnet habt.

a=4 m/s war anscheinend in der Lösung vorgegeben. Korrekt wäre natürlich a=4,16667

Rechnest Du mit a=4, kommst Du auf 13,6 m/s

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@Willy1729

Ach danke Viktor1, hab deine Antwort völlig überlesen, tut mir Leid!

Die Antwort steht auch in der Lösung

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Hier die Aufgabe: 

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Vd(Vb)= (Vb^2 - Vs^2)/2Vb

Analysieren Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit. Gehen Sie dabei von einer Strömungsgeschwindigkeit von Vs= 2 m/s

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