Brauche dringend Hilfe bei der Aufgabe?
Hallo zusammen,
ich wollte Mathe Aufgaben bearbeiten.
Allerdings weiß ich nicht, ob ich richtig gerechnet habe.
Könnte mir jemand helfen? Danke im Voraus
Gegeben ist die Funktion fa durch fa(x) = (2 – a ∙ cos(x)) ∙ sin(x) für x ∈ ℝ und a > 0
Ihr Schaubild sei Ka.
a) Zeigen Sie, dass K1 punktsymmetrisch zum Ursprung ist.
b) F1 mit F1(x) = - 2 cos(x) – 1/2∙ (sin(x))^2 ist eine Stammfunktion von f1. Bestimmen Sie
den Inhalt der Fläche, welche K1 mit der x-Achse im Intervall [𝜋; 3/2𝜋] einschließt.
c) Bestimmen Sie alle von a unabhängigen Nullstellen von fa.
d) Ermitteln Sie die Werte von a, sodass fa weitere Nullstellen als die von Teil c) besitzt.
e) Bestimmen Sie a so, dass fa die Nullstelle 𝜋/6 besitzt.
1 Antwort
a)
fa(x) = (2 – a ∙ cos(x)) ∙ sin(x)
Bei Punktsymmetrie muss gelten: fa(x) = - fa(- x)
Also:
(2 – a ∙ cos(x)) ∙ sin(x) = - (2 – a ∙ cos(- x)) ∙ sin(- x)
(2 – a ∙ cos(x)) ∙ sin(x) = - (2 - a ∙ cos(x)) * (-1) * sin(x)
(2 – a ∙ cos(x)) ∙ sin(x) = (2 - a ∙ cos(x)) * sin(x)...... die Identität gilt für alle x, somit ist fa(x) punktsymmetrisch
b)
Wie hast du gerechnet?