Bedingte Wahrscheinlichkeit und Schnittmenge?
Ich verstehe einfach überhaupt garnicht den Unterschied zwischen den beiden, wenn ich Vierfeldertafeln machen muss oder Baumdiagrammd zeichnen muss. Ich verwechsle die immer. Hier in dem Beispiel hätte ich nicht gedacht, dass die 12 von den 30 Schülern jetzt eine Schnittmenge ist, sondern hätte gedacht die bedingte Wahrscheinlichkeit.
Ich könnte einfach heulen . Ich verstehe es einfach nicht.
kann mir das jemand ganz verständlich und leicht erklären? Irgendwie wie ich des raus finde
2 Antworten
12 von 30 ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, wie Du richtig vermutet hast: nämlich dafür, dass jemand den Führerschein B nicht hat, wenn man weiß (Vorbedingung), dass er den A schon hat! Das sind die 2/5, die auf dem Ast P_A(nicht B) stehen, also Wahrscheinlichkeit für "nicht-B" unter der Bedingung A. Die Schnittmenge P(A und nicht-B) ist der ganze Pfad.
D. h. im Baumdiagramm sind die Wahrscheinlichkeiten auf den "zweiten Ästen" die bedingten Wahrscheinlichkeiten, unter der Bedingung, dass der "erste Ast" zuvor eingetreten ist und der gesamte Pfad gibt die Schnittmenge der zugehörigen Ereignisse an.
In der Vierfeldertafel geben die "inneren" Zellen die Schnittmengen an, d. h. würdest Du ein Baumdiagramm in eine Vierfeldertafel übertragen wollen, kommen in diese inneren Zellen die Wahrscheinlichkeiten der Baumpfade, d. h. dass z. B. hier in die Zelle (A/B) die Wahrscheinlichkeit 18/98 käme.
An die bedingten Wahrscheinlichkeiten kommt man in der Vierfeldertafel, indem man die passende Zelle (Schnittmenge) durch die Gesamtwahrscheinlichkeit (äußere Zelle) des bereits bekannten Ereignisses teilt, d. h. hier wären das bei der gesuchten Wahrscheinlichkeit P_A(B) diese 18/98 geteilt durch P(A), also durch 30/98, ergibt 18/30=3/5.
Mit der Vierfeldertafel kannst Du alle bedingten Wahrscheinlichkeiten mit dem gleichen Aufwand (innere Zelle durch passende äußere) ermitteln. Beim Baumdiagramm kannst Du diese einfach ablesen, wenn der vordere Ast auch die Vorbedingung ist. Soll aber der zweite Ast, also hier z. B. "nicht B" die Vorbedingung sein, dann musst Du im Baum erst noch P(nicht-B) ausrechnen, indem Du beide Pfade mit "nicht-B" addierst, und dann den passenden Pfad (=Schnittmenge) durch diese Summe teilst (ist zwar auch kein "Hexenwerk", aber ein Rechenschritt mehr...).
Bedingte Wahrscheinlichkeit ist, dass etwas unter einer *bestimmten* Menge eintritt. Angenommen, du hast einen Obstkorb mit 50 Äpfeln und 50 Bananen. 20 Bananen sind faul. Eine bedingte Wahrscheinlichkeit wäre: Wie viele faule Bananen gibt es unter den Bananen? Dafür müssen zwei Bedingungen erfüllt sein: Es muss eine Banane sein. Und sie muss faul sein. Das entspricht der Schnittmenge. Für die Wahrscheinlichkeit dividieren wir dann noch durch die Menge aller Bananen.
Du hast etwas verwechselt. In der Aufgabe steht, dass 12 *nicht* den Führerschein der Klasse B haben. Das heißt, 18 haben ihn bereits. Jetzt rechnest du 18/30. Das ist 3/5
Aber ist das jetzt keine bedingte Wahrscheinlichkeit? Das 12 von denen es nicht haben. Ich glaube ich bin dumm