An Mathe-Profis --> Normalverteilt - Binomialverteilt

3 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

bei der binomialverteilung hast du die formel mit n (gesamtzahl) p trefferwahrscheinlichkeit und k (anzahl der treffer) Formel: n über k mal p ^k (1-p)^(n-k) Bsp. 40% sind abturienten.wie groß ist die wahrscheilichk. dass unter 50 schülern genau 10 abiturienten sind. dann ist n =50 und p =0,4 und k =10 . bei der normalverteilung hast du was mit standardabweichung und erwartungswert zu tun. da gibt es andere formeln und andere tabellen, hinten im stochastikbuch. viele grüße ej

Oh, vielen Dank! >_< Das hat mir sehr geholfen.

0

Es gibt grundlegende Unterschiede. Ich versuch mal, die zu erklären.

1) Der Binomialverteilung liegt ein sog. Bernoulli-Versuch zugrunde, d.h. es gibt eigentlich nur einen "Parameter", und der ist richtig oder falsch (Treffer oder Niete). Z.B. tanke ich Diesel oder nicht, rauche ich oder nicht, würfele ich eine 6 oder nicht, ... Es tritt dabei immer nur die Wahrscheinlichkeit p und die Gegenwahrscheinlichkeit 1-p auf. (siehe "Bernoulli"-Formel) Man könnte im Prinzip jedes Mal ein Baumdiagramm über mehrere Stufen zeichnen, was aber schnell unübersichtlich und langwierig wird ;-) Dafür gibt's dann ja die Formel. Die Normalverteilung wird für Größen benutzt, die nicht nur von einem, sondern von vielen Parametern abhängig ist, für die man eigentlich auch gar keine Wahrscheinlichkeiten kennt. Z.B. ist die Masse eines Hühner-Ei's normalverteilt (ich weiß, der Apostroph ist falsch, aber ohne sieht's bescheuert aus...). Die Masse ist von ganz vielen Dingen abhängig: von der Rasse, vom Futter, von der Haltung, und und und ... Trotzdem kann mit Hilfe der Normalverteilung die Wahrscheinlichkeit angegeben werden, wie viele Eier eine Masse von z.B. 25g +/- 2g haben. (was für eine betriebswirtschaftliche Kalkulation ja durchaus wichtig ist).

2)Die Binomialverteilung ist eine sog. diskrete Verteilung. Z.B. können nur 6 oder 7 Leute Diesel tanken, aber nicht 6,345 Leute. Man erkennt das an den Säulen/Balken im Diagramm. Die Normalverteilung ist eine sog. stetige Verteilung. Z.B. kann die Masse eines Ei's ja auch 25,123 g sein. Der enorme Vorteil der stetigen Verteilung ist, dass man den Wahrscheinlichkeitsverlauf durch eine Funktion darstellen kann: die sog. Gauß-Funktion (siehe alter 10-Mark-Schein!). Die Wahrscheinlichkeiten können dann mit Hilfe der Integralrechnung bestimmt werden, da die W.keit der Fläche unter der Kurve entspricht. (von - unendlich bis + unendlich ist die Fläche = 1)

3) Für beide Verteilungen gibt es Tabellen (siehe Formelsammlung), um Wahrscheinlichkeiten abzulesen, da es mit dem Berechnen schnell langwierig wird. (Oder man benutzt ein entsprechendes Programm auf dem PC). Für die Binomialverteilung gibt es natürlich nicht beliebig viele Tabellen, aber für große n nähert sie sich der Normalverteilung an (Näherung von Moivre-Laplace), so dass man dann wieder mit der rechnen kann.

Eigentlich ist es gar nicht sooo schwer, wenn man es einmal durchblickt hat. (Ok, das mit der Gauß-Funktion vielleicht ...). Aber in der Schule kommt das ja auch nur im Leistungskurs vor. Bei GeoGebra (übrigens ein geniales, kostenloses Programm) findet man ein schönes Online-Arbeitsblatt zum Thema. (irgendwo gibts da ein Wiki für Unterrichtsmaterialien; dann nach "Binomialverteilung" suchen). Vielleicht hilft das ja.

Schöne Grüße mousemouse

0

Aus Wikipedia

Die Normal- oder Gauß-Verteilung (nach Carl Friedrich Gauß) ist ein wichtiger Typ kontinuierlicher Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Sie ist definiert für Werte von bis . Ihre Wahrscheinlichkeitsdichte wird auch Gauß-Funktion, Gauß-Kurve, Gauß-Glocke, Gaußsche Glockenkurve oder schlicht Glockenkurve genannt.

Die besondere Bedeutung der Normalverteilung beruht unter anderem auf dem zentralen Grenzwertsatz, der besagt, dass eine Summe von n unabhängigen, identisch verteilten Zufallsvariablen im Grenzwert normalverteilt ist. Das bedeutet, dass man Zufallsvariablen dann als normalverteilt ansehen kann, wenn sie durch Überlagerung einer großen Zahl von unabhängigen Einflüssen entstehen, wobei jede einzelne Einflussgröße einen im Verhältnis zur Gesamtsumme unbedeutenden Beitrag liefert.

Was möchtest Du wissen?