Muss das doppelt gezahlt werden?

Nein. Für die Impfung bekommst du einen Impfpass. Die Impfung selbst musst du aber wahrscheinlich bezahlen, wenn deine Krankenkasse das nicht tut.

Eigentlich sollte der Arbeitgeber die Gebühr für das Attest erstatten, wenn er dich einstellt. Frag mal nach.