Kann der Frauenarzt auch Ritalin verschreiben?!

Außer er hat eine Zulassung für BTM.

Aber auch dann wäre es höchst unverantwortlich

Im Prinzip könnte er (er wäre also dazu berechtigt). Er wird es aber wohl nicht tun.
Er wird es aller Wahrscheinlichkeit nach als 'nicht in sein Fachgebiet fallend' bezeichnen und auch sein Budget für Medikamente nicht belasten wollen.