Ist das okay, wenn man den Hamster-Käfig manchmal offen lässt, damit er dort auch mal rauskommen kann, wenn er das möchte?!

Wenn du einen guten Hamstergerechten Auslauf hast, ist dass sehr gut.
Wild bzw. frei laufen lassen ohne entsprechend gesicherten Bereich würde ich davon aber abraten, man unterschätzt wo die alles drunter oder zwischen können, wenn man nicht aufpasst.

Kommt drauf an, wenn das Gehege mit einem Gesicherten Dauerauslauf ordentlich verbunden ist, dann ja, ansonsten nicht

man hält einen Hamster in keinem Gitterkäfig. Er bräuchte ein gesicherten Auslauf, besser natürlich wenn er tiergerecht fern ab von Mindestmaßen gehalten werden würde. Dann könnte man das Terrarium abwechslungsreich einrichten.

Wenn du Ihn danach im Raum wieder findest, er nichts Gefährliches annagen kann und du kein Problem mit eventuellen Dreck hast, ist das natürlich ok.