Lagrange – die meistgelesenen Beiträge

Habe eine lagrange funktion mit 4 nebenbedingungen, jedoch weiß ich nicht ob man davor ein plus oder ein minus setzt, da die ersten drei nebenbedingungen vor dem lambda ein plus haben während letzteres ein minus zeichen davor hat , und jetzt bin ich verwirrt , was genau jetzt richtig sein sollte, die 4te nebenbendingung lautet F(x;y) =0 und die zielfunktion lautet U1(x1,y1) Bei den hinzugefügten Bildern handelt es sich um die Aufgabe 1c , das geschriebene Blatt ich doe Lösung, jedoch kann ich die lösung nicht nachvollziehen.

Für die Hilfe bedanke ich mich schonmal im voraus

Grüß euch. Eine Frage zur Mechanik:

Eine Scheibe mit dem Trägheitsmoment J wird am Ende eines masselosen Stabes mit der Länge l drehbar gelagert und mit einer konstanten Winkelbeschleunigung alpha beschleunigt.

Wie berechnet man in diesem Bsp das Moment M, welches im unteren Lagerpunkt des Stabes wirkt?

Ich beschäftige mich gerade mit der Ableitung einer Lagrangefunktion und so ganz verstehe ich das seit langem schon nicht. Meine Funktion lautet L (r1, r2, lambda)=r1+4r2+r1r2+lamda(2000-50r1r^0.5r2^0.5) Um mit einer Rechnung fortzufahren, muss ich nach r1, r2 und lambda ableiten, also die partielle Ableitung durchführen für jede Variable. Aber genau da scheitere ich! Kann jemand helfen? LG :)

Hallo,

ich rechne gerade eine Aufgabe, in der ein Seil z.T. auf einem Tisch liegt und z.T. über die Tischkante hinaus in der Luft hängt. Das Seil wird zuerst festgehalten und dann losgelassen, sodass es (ohne Reibung) vom Tisch herabgleitet.

Man soll nun die Lagrangegleichungen aufstellen und lösen. Zur Aufgabe gibt es auch eine Lösung, allerdings verstehe ich zwei Sachen an der Lösung nicht:

1.) In der Lösung wurde als senkrechte Achse die x-Achse gewählt (warum auch immer...), die kinetische Energie des Seils ist dann mit der Formel:



ausgedrückt worden. Aber damit hat man doch nur die senkrechte Komponente drin, das Seil rutsch doch aber auch horizontal über den Tisch, müsste die Formel also nicht so heißen?:



2.) die Potentielle Energie wurde berechnet, indem man sich ein infinitesimales Seilstück dx anschaute und darüber integrierte, also so:



Wieso kann ich nicht einfach so rechnen?:





Danke im Voraus!

Hallo, folgendes Beispiel:

In meinen Rechnung komme ich auch auf a., so weit so gut.

Laut Lösung wird aber auch c. als richtig erwartet. Ich frage mich kann dies wirklich sein? Ich meine (1,1,1) ist hier nun sicher mal ein Maximum unter der Nebenbedingung. Für f(3,0,0)=0 hat man also sicher mal kein Maximum. Nehme ich nun z.B. (-1,1,3) so erfüllt dies die Nebenbedingung und der Funktionswert ist auf jeden Fall kleiner als 0.

Warum soll (3,0,0) nun also eine kritische Stelle sein, kann das ein Fehler der Lösung sein oder liege ich hier falsch?

Ich brauche Hilfe zu folgender Aufgabe. Ich habe eine Musterlösung, jedoch erhalte ich beim Besten willen NIE die Lösung. Wenn sich jemand dieser Aufgabe annimt, wäre es möglich auch die einzelnen Schritte aufzuzeigen? Liegt es daran, dass bei Lagrange in der ersten und zweiten Ableitung die Lambdas immer gleich sein müssen? Ich habe die immer erst allgemein mit der Formel ausgerechnet und in der ersten und zweiten Ableitung das Lambda alleine stehen lassen indem ich durch ps oder pw dividiert habe. Mein s lautet immer s=y/3ps Vielen Dank

Aufgabe in den Bildern

Hallo,

ich habe zwei Fragen zu Zwangsbedingungen im Lagrangeformalismus zu spezifischen Aufgaben:

1.) In der ersten Aufgabe rollt ein Zylinder mit Schlupf eine schiefe Ebene mit konstantem Winkel Alpha zur x-Aches hinunter. Man sollte die Zwangsbedingungen bestimmen. Ich habe dann gesagt:

  Damit bleibt 1 Freiheitsgrad. Das gilt aber anscheinend nur für einen Zylinder, der ohne Schlupf die Ebene hinunterrollt und ich verstehe nicht warum?

2.) In der zweiten Aufgabe wird ein Draht, der einen konstanten Winkel Alpha zur x-Achse einhält in x-Richtung beschleunigt. Auf dem Draht gleitet eine Perle. Der Draht steht nicht senkrecht und man betrachtet die x-y-Ebene.

Meine Zwangsbedingungen waren:

   

Es bleiben also 2 Freiheitsgrade übrig. In der Lösung war aber nur die Transformationsgleichung angegeben:



Kann mir jemand sagen, ob meine Zwangsbedingungen richtig sind und wie man dann auf die Transformationslgleichung kommt?

Danke im Voraus!

PS: b = Beschleunigung

ich habe eine Aufgabe zur Bestimmung von Extrema mit Lagrange Verfahren.

Ich verstehe das Prinzip im ganzen, nur bin ich nicht helle genug um mir die Nebenbedingnung irgendwie herzuleiten, ich kann es einfach nicht

Die Aufgabe lautet:

Welche Punkte der durch Gleichung x^2 + y^2 + xy =1 gegebenen Ellipse mit Mittelpunkt (0,0) haben vom Koordinatenursprung extremalen Abstand ? Mit Hilfe des Ergebnisses skizziere man die Ellipse.

... ja Lagrange verfahren hin oder her ohne Nebenbedingung werd ich die krit Punkte am rand nicht herausfinden können...

die Extremalstelle im Inneren müsste bei (0,0) liegen und müsste ein Tiefpunkt sein

Würde echt super sein wenn mir jemand erklären kann wie ich mir die Nebenbedingungen erschließen kann

Hallo,

wie haben in der Vorlesung Folgendes aufgeschrieben:



Dabei ist L die Lagrange-Funktion mit 

(also ohne implizite Zeitabhängigkeit)

Ich habe noch nicht so ganz durchschaut, wie man darauf kommt, kann mir das jemand erklären?

Danke Im Voraus, LG!

Hallo liebe Community,

mir ist folgende Funktion gegeben:

Und die Ableitungen dazu lauten:

Nun soll zu fn(x) ein Taylorpolynom 2. Grades aufgestellt werden und dann ein Restglied ab der dritten Ableitung abgeschätzt werden, welche wie folgt aussieht:

Und diese Abschätzung verstehe ich nicht. Woher kommt die sqrt(n)/2? Kann mir das bitte jemand erklären?

Lg

Das Problem stammt aus folgendem Optimierungsgedanken:

L(x1,x2, λ) = a x1^2 + b x1 x2 + c x2^2 - λ ( x1^2 + x2^2 - r^2)

Nun habe ich die First Order Conditions hergeleitet und ineinander eingesetzt, was mir folgendes Gleichungssystem ergibt:

b * x1^2 + (2c-2a) * x1 * x2 - b * x2^2 = 0

x1^2 + x2^2 = r^2

Die Frage, an der ich nun seit Stunden sitze und nicht mehr weiterkomme, wie löst man das möglichst simpel nach x2 auf?

Die Lösung des Problems sollte in irgendeiner Beziehung mit dem Eigenwerten zu tun haben, die ich vorher mal berechnen musste:
λ = (a+c)/2 +/- sqrt(a^2 - 2ac + c^2 - b^2) / 2

Weiss jemand, wie man das herleiten kann und in welcher Beziehung die Eigenwerte dazu stehen?

Die Fragen sind, wie lautet die Hamilton Funktion?

Was sind die Zwangsbedingungen?

Und wie lauten die Bewegungsgleichungen in differentieller Form?

Meine Zwangsbedingungen sind:



 

Ich wollte über Lagrange gehen und hab bisher die kinetische Energie aufgestellt mit  Bei der potentiellen Energie komme ich jedoch nicht weiter, irgenwie hab ich das Gefühl mir fehlt wie die Massen zueinander sind also ob die eine schwerer als die Andere ist.

Hi, ich versteh ehrlich gesagt nicht richtig, wenn in Mikroökonomik nach einer Variablen abgeleitet wird bei der Lagrangefkt. Das Ableiten aus Mathe kann ich noch, aber nicht, wenn bspw. x1 und x2 vorkommen und nach einer von beiden abgeleitet wird, kann mir das mal jemand erklären?

Als Beispiel hier im Video ab Minute 3:

http://www.youtube.com/watch?v=nzIgUA3T8A4

L=ar‘cosφ+rr‘sinφ

Hallo, ich soll die Bewegungsgleichungen zu der Lagrangefunktion aufstellen. Bloß verstehe ich nicht so ganz, weshalb es mehrere Gleichungen sind. In der Aufgabe steht bewegungsgleichungen - ich würde bloß auf einer kommen. d/dt (dL/dr‘)

wie würde die Bewegungsgleichung für d/dphi (dL/dphi‘) aussehen? Bzw. Wie müsste ich L nach phi‘ ableiten?

Hallo, ich rechne gerade diese Interpolationsaufgabe und habe das Lagrange-Polynom aus Aufgabe 1 bestimmt. In Aufgabe 2 soll ich die natürliche kubische Spline-Funktion berechnen. Dazu habe ich 2 Fragen.

Woher stammen bei Aufgabe 2, p1(x) und p2(x) bzw. wie bestimme ich diese, da diese nicht das Lagrange-Polynom sind.

Was sind die Werte von h1 und h2? Ich denke h1 und h2 sind die Abstände zu den Endpunkten, also von Punkt 1 zu Punkt 2 = 1 und von Punkt 2 zu Punkt 3= 2.

Kann mir jemand erklären wie man hier vorgeht? Ich stehe hier irgendwie total auf dem Schlauch. -_-

In dem Buch Mechanik 2 von Greiner gibt es im Kapitel „D‘Alambertsche Prinzip und Herleitung der Lagrange Gleichung“ diesen Teil. Kann mir jemand wieso die Ableitung der Zwangsbedingung nach den Ortsvektor mit einer Konstante multipliziert die Zwangskraft gibt? Falls die Antwort zu lange wäre würde eine Bemerkung wo ich die Antwort selbst nachlesen kann auch sehr helfen.

Vielen Dank für alle Antworten.