Partielle Ableitung Mikro

3 Antworten

ja, wenn du nach x2 ableitest, behandelst du x1 wie eine normale Zahl, die beim Ableiten wenn sie alleine steht, wegfällt.

Danke, einmal Licht ins Dunkel gebracht, ist es total einfach.

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Wenn Du nach x1 ableitest, betrachtest Du x2 einfach als konstante. so als ob da jetzt z.b. ne Zahl stehen würde. 5 oder so.

Du betrachtest nur die Terme,die ein "x1" enthalten,wenn du nach "x1" ableitest,bei "x2" ebenso - wenn ein "+" bzw. "-" zwischen zwei Termen steht,fällt derjenige weg,welcher nicht "x1" bzw. "x2" enthält !

Einfaches Beispiel:

Ableitung: 3x^2 = 6x

Bsp.aus Video:

3x1x2^2 entspricht auch 3x2^2x1 !!!

Ableitung: 3x2^2x1 = 3x2^2, vgl. 1x = 1 abgeleitet ! ,wobei 1 "3x2^2" entpricht und x dem "x1"

Und die jeweils andere Variable wird dann wie ne normale Zahl behandelt oder wie?

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@Fetterkolben

Welche andere Zahl ? Meinst du das "x1" ?

Vgl. einfach meinen letzten Satz :)

Wenn du den Term nach "x1" ableitest, ist es das gleiche,als wenn du "1x" nach "x" ableitest, dort fällt nämlich das x weg und die 1 bleibt stehen ! :)

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@CiscoBerndt1887

Ich meine zb hinten in der Klammer. Wenn ich nach x1 ableite fällt sowas wie +0,5x2 komplett raus? Während bei x1 die 0,5 stehen bleiben würde, richtig?

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@Fetterkolben

Ganz genau, da ein "+" dazwischen steht,also ein neuer Term ! Würde dieser Term "0,5x2" bspw. "0,5x2x1" heißen,dann würdest du diesen auch nach x1 ableiten müssen :)

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z=f(x,y)=3x+5xy^2

und nun interessiert es mich, an welchen koordinaten (x,y) z am höchsten ist und das rechnerisch bestimmt.

ich habe dazu jetzt schon über bedingungen bezüglich zweifacher partieller Ableitungen und co. gelesne, die da erfüllt sein müssen.

ich hatte jetzt gerade einen etwas anderen gedankengang:

sagen wir mal, wir gucken nach nen maximum.

wenn wir (räumlich vorgestellt) an so nem Hochpunkt stehen und uns in irgendeine beliebige richtung bewegen, so bewegen wir uns immer bergab.

d.h. die Ableitung der richtung, in die wir uns bewegen, ist immer negativ, d.h. <0.

Sagen wir, es sei ein Punkt (x,y) gegeben.

könnte man nicht zeigen dass er auch ein maximum ist, indem man zeigt dass alle von dort aus betrachteten richtungsableitungen <0 sind? Also es rundherum nur bergab geht? (ableitung =0 ignorieren wir mal)

Wie würde man das anstellen?

punkt sei wie erwähnt vorgegeben.

den richtungsvektor würde ich aus naheliegenden Gründen wählen zu

r=1(cos(alpha),sin(alpha))=(cos(alpha),sin(alpha))

der ist dann automatisch immer länge=1.

und durch variieren von alpha zwischen 0 und 360° denke wir jede erdenkliche richtung ab.

bezeichne nun fx die partielle ableitung von f nach x und fy die entsprechende ableitung nach y.

Richtungsableitung sollte gleich

grad(f)(x,y)r sein.

grad(f) ist in unserem allgemeinen 2d fall einfach

(fx(x,y),fy(x,y))

dann müsste die richtungsableitung sein:

fx(x,y)cos(alpha)+fy(x,y)sin(alpha) ,

Oder?

im anfangs genannten beispiel ist

fx(x,y)=3+5y^2

fy(x,y)=10xy

richtungsableitung demnach:

(3+5y^2)cos(alpha)+(10xy)sin(alpha)

wenn man nun zeigen könnte dass dieser ausdruck <=0 für alle alpha ist, dann wäre doch gezeigt, dass sich bei (x,y) ein maximum (wenn auch nur ein lokales) befindet, oder?




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