Zentrische streckung?
Kann mir jemand den Rechenweg zur Nummer b erklären? Und aufstellen.
2 Antworten
b)
Mit S, S' und k kannst du Z bestimmen und danach mit Z, k und T schließlich T'. Zeichne zuerst alle gegebenen Punkt wieder ein.
Nun ist k negativ: Das bedeutet, dass Z zwischen S und S' liegen muss, denn S' ist S mit dem Faktor 1,5 gestreckt und wegen dem Minus noch an Z gespiegelt.
Um Z zu bestimmen, müssen wir |S'Z| und |ZS| bestimmen. Es gilt wegen k = –1,5 (und man beachte die Spiegelung wegen dem Minus)
|SZ'| / |ZS| = 1,5 und
|S'S| = |S'Z| + |ZS| = 2,5 |ZS| ≈ 5,6 cm
und damit |ZS| ≈ 2,2 cm und |S'Z| ≈ 3,3 cm.
Hier habe ich die zweite Gleichung nach |ZS| aufgelöst (also "÷2,5" auf beiden Seiten gerechnet) und dann |ZS| in die erste eingesetzt und nach |S'Z| aufgelöst (also "•|ZS|" auf beiden Seiten gerechnet).
Nun musst du also auf der Geraden, die von S und S' aufgespannt wird, ungefähr 2,2 cm von S aus auf der Geraden nach rechts gehen, sodass du ungefähr bei Z = (1 | 0) landest. Du hättest auch von S' aus 3,3 cm auf der Geraden nach links gehen können.
Jetzt kannst du gewohnt T' berechnen.
|TZ| ≈ 4,1 cm
=> |ZT'| = |k| • |TZ| ≈ 6,2 cm
Wegen dem Minus im Streckungsfaktor musst du von der Geraden, die Z unt T aufspannen, von Z aus 6,2 cm nach rechts gehen (k = –1,5 steht für eine Streckungsspiegelung, da k negativ ist), sodass du schließlich ungefähr bei T' = (7 | 1,5) landest.
Wie immer keine Gewähr, ob ich mich verechbet habe.
c)
Mit T, Z und T' kannst du k bestimmen, womit du wiederum S aus S', k und Z bestimmen kannst. Zeichne die gegebenen Punkte erstmal ein und miss die Strecken.
|ZT| ≈ 6,7 cm
|ZT'| ≈ 4,5 cm
|ZS'| ≈ 3,6 cm
Somit ist der Streckungsfaktor
k = |ZT'| / |ZT| ≈ 0,7
Damit kannst du dann |ZS| berechnen:
|ZS| = |ZS'| / k ≈ 6,4 cm
Gehe also von Z aus 6,4 cm in Richtung S' (dabei gehst du an S' vorbei), sodass du ungefähr bei S = (0 | 9) landest.
Ich hatte einen Fehler bei |ZS'|. Ist nun korregiert. Die genaue Lösung ist S = (0, 9).
gestern sah dein Bild noch so aus
Ausgangslage mit den gegebenen vier Punkten von c)
Entfernungen mit Pythagoras
ZT' ist w((1-3)² + (1--3)²) = w(18)
ZT ist w((0-3)² + (3--3)²) = w(45)
Aus ZT wurd ZT'
w(45)*k = w(18)
k = w(18/45) = exakt w(2/5) = ca 0.63 = k
.
Entfernung ZS' = w((7-3)² + (-1--3)²) = w(16+4) = w(20)
>>>>>
ZS*k = ZS'
ZS = ZS'/k = w(20)/w(2/5) = w(100/2) = w(50)
Gerade ZS' ............m = (7-3)/(-1--3) = 4/2 = 2
7 = 2*-1 +b
9 = b
y = 2x + 9
Für den exakten S , Kreis mit r = w(50) um Z zeichnen
(x+3)² + (y-3)² = 50
y = 2x+9 einsetzen
(x+3)² + ((2x+9)-3)² = 50
lösen x1 = 0.16 x2 = -6.16
mit der Geradenglg die zugehörigen y - Wert
S ( 0.16 / 2*0.16+9 )
S (0.16/9.32)
Danke! Könnten sie mir auch bei b weiterhelfen? Weil da hat man ja weder Zentrum Z gegeben noch T‘?