Zeitdilatation?
Eine Uhr bewegt sich mit v = 0,6c nacheinander an zwei ruhenden, synchronen Uhren vorbei. Als sie an der ersten Uhr vorbeifliegt, zeigt die bewegte Uhr 2 Sekunden und die ruhende Uhr 3 Sekunden. Als sie an der zweiten Uhr vorbeifliegt, zeigt diese gerade 8 Sekunden. Welche Zeit wird in diesem Moment auf der bewegten Uhr angezeigt? Meine Lösung wäre 6,4sekund stimmt es ?
2 Antworten
Hallo Hala1666,
Eine Uhr...
...nennen wir sie B'...
...bewegt sich mit v = 0,6c nacheinander an zwei ruhenden, synchronen Uhren...
...nennen wir diese A und B...
...vorbei.
Das ist eine mögliche Interpretation. Eine andere ist, dass die Uhren A und B mit −v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) an B' vorbei ziehen. Fortbewegung ist relativ, und darauf beruht auch die Spezielle Relativitätstheorie (SRT).
A und B laufen übrigens in ihrem gemeinsamen Ruhesystem Σ synchron, im Ruhesystem Σ' von B' aber nur isochron (gleich schnell). In der SRT ist auch die Gleichzeitigkeit zweier räumlich getrennter Ereignisse relativ.
Das Zahlenbeispiel β := v⁄c = 0,6 mag ich übrigens besonders gern, da es sich leicht rechnen lässt: 3, 4 und 5 bilden ein sog. Primitives Pythagoreisches Tripel, d.h., 3² + 4² = 5².
Daher ist der berühmte LORENTZ-Faktor
(1) γ := 1/√{1 − β²}
auch rational, nämlich 5⁄4. Sein Kehrwert beträgt natürlich ⅘.
...zeigt [B'] 2 Sekunden [A] 3 Sekunden.
Das musst Du berücksichtigen, und deshalb ist Deine Lösung auch falsch.
Als [B'] an [B] vorbeifliegt, zeigt diese gerade 8 Sekunden.
Was bedeutet, dass der Flug in Σ 5s in Anspruch genommen hat. Die entsprechende Zeitspanne in Σ' muss daher ⅘∙5s = 4s betragen, und die musst Du zu den ursprünglich von B' angezeigten 2s addieren; so kommst Du auf 6s.
Bei einer Relativgeschwindigkeit von 0,6 c beträgt der Lorentzfaktor 1,25 und 8 geteilt durch 1,25 ist 6,4. Dein Ergebnis ist also korrekt.
Ist es nicht. Es sind in Σ, dem gemeinsamen Ruhesystem der zwei Uhren, ja nicht 8s vergangen, sondern 5s. Und auch die "bewegte" Uhr hat anfangs 2s angezeigt.