Zahlenrätsel Grundschule Einer/Zehner?

Hier die Aufgabe:) - (Schule, Mathe, Mathematik)

6 Antworten

Es werden Zahlen zwischen 1 und 100 betrachtet, also nur zweistellige Zahlen.

Die erste Stelle ist die Zehnerstelle, die letzte die Einerstelle. Wenn du eine Zahl um Eins erhöhst, verändert sich die Einerstellung, wenn du sie um Zehn erhöhst, die Zehnerstelle.

Jetzt suchen wir Zahlen, bei denen die Einerstelle doppelt so groß ist wie die Zehnerstelle.

Diese können wir durch Nachdenken finden, indem wir die Zehnerstelle immer um Eins erhöhen und dann die entsprechende Einerstelle berechnen:

12
24
36
48

Das wären die vier gesuchten Zahlen, die nächste, bei der besagtes zutreffen würde, wäre die 100 (2*0 = 0), diese ist aber nicht mehr zweistellig.

Der Vollständigkeit halber hier die rechnerische Lösung ohne Ausprobieren:

Eine zweistellige Zahl z mit den Ziffern x und y: z = 10x + y
Die Einerstelle ist doppelt so groß wie die Zehnerstelle: y = 2x
Die Zahl liegt zwischen 1 und 100: 1 < z < 100

Damit haben wir ein Gleichungssystem mit drei Unbekannten, zwei Gleichungen und einer Ungleichung, es gibt mehrere Lösungen:

IL = {(1 | 2 | 12), (2 | 4 | 24), (3 | 6 | 36), (4 | 8 | 48), (5 | 10 | 60)}

Hier gibt es jetzt tatsächlich fünf Lösungstripel, das letzte entsteht aber aufgrund des Übertrages und entspricht nicht der Aufgabenstellung.

Zu betrachten sind nur die ersten vier.

LG Willibergi

Grundschulniveau halt. ;P

2
@Llandyl

Der Vollständigkeit halber hier die [...]

Hier sind ja auch andere Leute unterwegs, von daher wollte ich es einfach mal erwähnen, wie man es machen würde, wenn man kein Grundschüler mehr ist. ;)

1

Man beachte auch noch, dass die 0 eine Lösung wäre, falls sie erlaubt wäre, da 2*0 = 0. 

1
@Drainage

Die Zahl liegt zwischen 1 und 100: 1 < z < 100

Die Null liegt aber nicht im betrachteten Zahlenbereich.

0

Es geht wohl auch darum, die Begriffe "Einer" und "Zehner" ("Hunderter", usw.) kennenzulernen und zu verstehen. Das hat sicher jeder mal gelernt, nur geht diese "Einfachheit" wohl irgendwann verloren, weil man mit der Zeit einfach komplexer/komplizierter denkt. (man sieht dann den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr...)

Doppelt soviele Einer wie Zehner heißt: Zweistellige Zahlen, deren letzte Stelle das Doppelte der ersten Stelle ist. Damit bleiben für die erste Stelle nur die Zahlen Eins bis Vier, denn schon für Fünf wäre der Einer Zehn, was einen Übertrag bedeutete.

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