Wozu braucht man höhere Mathematik?

11 Antworten

Hallo Schule,

gleich zu Beginn eine Enttäuschung: Das Verständnis der Mathematischen Zusammenhänge hilft mir im täglichen Leben. Es gibt für viele Bereiche im Leben mathematische „Faustformeln“, die ein Berechnen mit einfachen Rechnungen möglich machen. Um auf Dein Beispiel zurückzukommen: z.B. die Drehzahl des Fräskopfes bei der Herstellung eines Werkstückes. Aber schon wenn Du die Stabilität berechnen willst, kommst Du an die Grenzen dieser Faustformeln. Sicher, ein Maurermeister hat solche Faustformeln gelernt, um die Eisenmatten in der Decke zu berechnen. Woher sie kommen, und warum sie genau so sind, wo ihre Grenzen liegen, kann man aber nur mit Höherer Mathematik, also Integral und Differentialrechnung verstehen. Deshalb durfte ein einfacher Maurermeister bis vor Kurzem auch nur Einfamilienhäuser planen. Heute muss man dazu bereits Techniker sein, weil man da auch etwas Höhere Mathematik lernt. Größere Projekte darf nur ein Statiker berechnen. Dazu gibt es zwar Computerprogramme, aber ohne zu wissen was man macht, also ohne das Verständnis der höheren Mathematik ist das sehr gefährlich, weil es einfach nicht möglich ist, zu verstehen, was hinter all den Gleichungen steckt.

Nun möchte ich einen Schritt weiter gehen: ich habe Elektrotechnik studiert. Der Großteil, den man da lernt, versteckt sich hinter höherer Mathematik. Ein Verständnis kann man nur entwickeln, wenn man diese Gleichungen interpretieren kann. Einfaches Beispiel: in der Nachrichtentechnik muss der Widerstand der Leistungsquelle, der Leitung und des Verbrauchers gleich sein, um die maximale Energie in den Verbraucher zu bekommen. Das kannst Du nun auswendig lernen. Es gibt auch einfache Berechnungen, die zeigen, dass dies so ist. Aber wirklich verstehen kannst Du das nur, wenn Du die Leitungsgleichung verstehst. Und die geht aus einer Integrogleichung mit komplexen Zahlen hervor. Mit einfachen Rechnungen zeigen, dass dies so ist, geht nur, wenn man das Verständnis aus der höheren Mathematik hat. Die einfachen Gleichungen können auch zu Verwirrungen führen. Aus ihnen geht nicht hervor, dass sie nur im Wechselstromkreis funktionieren. Man kann leicht dem Irrtum auferliegen, im Gleichstromkreis wäre das genauso. Die Leitungsgleichung ist da eindeutig: Bei Frequenz 0, also Gleichstrom, fallen alle Komponenten heraus, die eine Leistungsanpassung erfordern würden.

Ich will Dir noch ein anderes Beispiel aus der Elektrotechnik erzählen: Früher, als man versuchte die Frequenzerzeugung für den Mittelwellerundfunk mthematisch zu erfassen, ist man auf eine Gleichung zweiten Grades gestoßen (hoch2). Die Lösung waren wie erwartet zwei Gleichungen. Die eine Gleichung brauchte nur Reelle Zahlen. Das war die Lösung für den Mittelwellenrundfunk. Die Zweite Gleichung war nur mit Imaginären Zahlen lösbar. Lange Zeit dachte man, diese Lösung wäre unbedeutend. Bis jemand auf die Idee kam, sich mit dieser Lösung zu beschäftigen. Er hatte eine Idee, wie eine Schaltung realisiert werden könnte, die sich wie diese Gleichung verhielt. Leider funktionierte diese nicht auf Anhieb. Er kühlte die Schaltung bis nahe an den absoluten Nullpunkt (ca. -270 Grad) ab, und siehe da: Sie verhielt sich wie ein Verstärker. Da das Ergebnis allein der Mathematik geschuldet war, wurde dieser Verstärker „Parametrischer Verstärker“ genannt. Und ohne ihn wäre es in den Anfangsjahren des Satellitenfunks nicht möglich gewesen, die schwachen Signale rauschfrei aus dem Weltall zu verstärken.

Ich will Dir noch eine Geschichte erzählen. Habe ich gerade gestern im Fernsehen gesehen: Es ging darum, eine Palette (zum Transport empfindlicher Güter) zu entwickeln. Man kam auf die Idee, einmal bei Mutter Natur nachzusehen (Bionik). Unter Aderem hatte jemand entdeckt, dass der Übergang eines Baumes vom Stamm zu den Wurzeln eine ganz bestimmte Form hat, um die Starken Kräfte bei Sturm in die Wurzeln überzuleiten. Nutzbar war die Entdeckung aber erst, nachdem jemand diese Form in eine Mathematische Gleichung fassen konnte. Dann wurde sie nicht nur bei der Palette angewandt, sondern auch gleich für das Einschraubgewinde von künstlichen Fußgelenken.

Doch wieder kann man sagen, wie ich es schon bei jedem als Kommentar geschrieben habe, dass das was sie erzählen, nichts anderes ist, außer Reaktionen, die durch "Beobachtung" gewonnen wurden.

Die komplette Elektrotechnik, ist nichts anderes außer eine Wissenschaft, die duchr "Beobachtung" und "Experiment". gewonnen wurde.

sonst ist es nichts. man braucht dafür keine Mathematik.

Warum gibt es Menschen, die sich ein einfaches Baumhaus bauen können, ohne dass es einstürzt?

Ganz einfach, weils sie ienfache Physikialische Kenntnisse anweden. Genau so, wie es auch bei den Größeren Gebäuden so ist.

Alles ist nichts anderes außer Fromgebung mit den Händen und Zusammensetzung!

Das wars...!

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@Schule321

Das siehst Du falsch!

Das siehst Du falsch! Ich erlebe es immer wieder im täglichen Leben, dass ich Dinge erklären kann, die andere falsch machen würden, alleine weil ich die Mathematischen Zusammenhänge im täglichen Leben sehen kann. Das Problem, Dir das zu erklären ist, dass Du aufgrund der von Dir geschilderten Schwierigkeiten mit Mathematik und der daraus "erhofften" ""Nichtbedeutung der Mathematik" dieser Zugang verschlossen ist. Man könnte einfach sagen: "Auf diesem Auge bist Du Blind!" Da Du die Bedeutung der Mathematik aber nicht erleben kannst, glaubst Du, weil Du Dich ohne sie eingerichtet hast, sie sei unbedeutend. Ich als sehender kann Dir aber genau sagen: "Mathematik hat seine Daseinsberechtigung!" Auch wenn Du das nicht verstehen willst und kannst!

Auch wenn Faraday mit seinen Experimenten zu der Überzeugung kam, dass die Elektrischen und magnetischen Felder zusammenhängen, allgemein anerkannt wurden seine Erkenntnisse erst, als sein junger Freund Maxwell sie in die vier Maxwellschen Gleichungen formuliert hatte. Erst dann begann der Siegeszug von Faradays erkenntnissen!

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Kein "studierter Maschinenbauer" steht einfach nur an der Drehbank und baut nach Erfahrung irgendwelche Bauteile. Ein "studierter Maschinenbauer" sitzt am Rechner und berechnet mit Hilfe von mathematischen Formeln (bzw. Computerprogrammen, die diese Formeln benutzen - die er aber verstehen muss, damit er die richtigen auswählt) die Bauteile, ihre Belastbarkeit, Steifigkeit usw. usw. Schon die Voraussetzung ist falsch.

Nehmen wir mal einen Maschinenbauer aus dem Bereich Fahrzeugbau. Allein in die Gestaltung der Karrosserie geht mehr höhere Mathematik ein (konkret eingesetzt!) als die meisten Leute im Studium lernen. Das ist unverzichtbar.

In der Entwicklung von ökonomischen Modellen zur Steigerung der Rendite oder bei der Modlleierung von Hedge-Modellen wird Hard-Core Mathematik eingesetzt! Das ist nicht mehr nur höhere Mathematik, wie sie der Maschinenbauer kennt, sondern 'echte' Mathematik, wie sie die Mathematiker an der Uni beigebracht bekommen!

Der Hintergrund ist einfach, dass die Natur vermittels der Sprache 'Mathematik' einigermaßen einfach und effizient zu beschreiben sein scheint. Einfach, weil man keine ellenlangen Passagen braucht, um ein Staubkorn zu beschreiben, sondern sich auf die wesentlichen Eigenschaften beschränkt, und effizient, weil sich die mathematischen Überlegungen auch auf ähnliche Phänomene anwenden lassen.

Kein Ingenieur wird jemals ohne Mathematik in seinem Beruf weitkommen.

Kein Mathematiker wird jemals ohne Mathematik weitkommen (ist ja auch logisch), aber die Auffassung der Mathematik zwischen Mathematiker und Ingeneiur divergiert deutlich. Mathematik für Mathematiker ist ein reines Gedankenspiel, bei dem man Strukturen, die man sich selbst geschaffen hat, mit den bereits bekannten Methoden untersucht, um neue Eigenschaften zu gewinnen. Dabei geht man von einer Definition aus, und versucht neue Eigenschaften zu derivieren, bw´zw., die Definition gar rückwirkend abzuschwächen.

Der Ingenieur hingegen benötigt einige Rechentricks, um bzspw. die Wärmeleitungsgleichung lösen zu können, oder Effizienzen ausrechnen zu können, oder was weiß ich. Auf jeden Fall rechnet der Ingenieur!

Mathematiker <->Ingenieur = Beweisen <-> Rechnen.

Eigentlich wollte ich zuerst beim Mathematiker Denken schreiben, aber das könnte falsch rüberkommen. Der Ingeneiur denkt halt ingenieurswissenschaftlich. Mathematisch hingegen denkt er kaum. Der Mathematiker denkt ingenieurswissenschaftlich eigentlich nie, es sei denn die Kaffee-Maschine ist kaputt, aber er denkt mathematisch - das ist halt seine Welt.

Ich habe ja Mathematik studiert, und natürlich ist es z.T. schwer, das wesentliche herauszufiltern, was man braucht. Aber, im Endeffekt hat es sich immer angeboten, Texte mehrfach zu lesen, und v.a. auf die Definitionen zu achten. Dazu dann noch einige Rechenregeln und die Sache läuft!

Beste Grüße, dongodongo.

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