Wozu braucht man höhere Mathematik?
Hallo,
ich wollte fragen, ob mir jemand "konkret" erklären kann, wozu man eigentlich im Leben die "höhere Mathematik" braucht?
Ich beziehe mich bei meiner Frage ausschließlich nur auf die "höhere Mathematik"!
Auf die einfache Mathematik, wie zum Beispiel einfach plus oder minus zu rechnen usw., beziehen ich mich "nicht"!
Ich verstehen nicht, für welche "Materiellen" Bereiche man die Mathematik braucht!
Also nehmen wie mal zum Beispiel Fuktionsgleichungen usw.
Es wird versucht den Menschen Funktionsgleichungen beizubringen. Der Unterricht von Funktionsgleichungen ist meißtens in Technischen Gebieten zu sehen (z.B. Elektrotechnik, Mechatronik, Maschinenbau usw.)
Beziehen wir uns mal auf folgendes Beispiel:
Es gibt zwei Personen. Eine, nennen wir sie "Person A", macht eine Ausbildung zum Fahrzeugtechniker. Das heißt, dass diese Person, so kann man das sagen, "materielle Dinge/Teile" in eine Form bringen muss. Also wie z.B. das Herstellen von Achsen oder oder oder..... Hierbei hat aber die Person A keine höhere Mathematik duchgenommen, und braucht diese auch "nicht" anzuwenden, bzw. überhaupt an diese zu denken, das sie auf die Erfahrungs- und Begabungsbereiche zurückgreift. Damit meine ich, dass diese Person halt eine gewissen Erfahrung in Sachen Umgang mit Konstruktionen usw. gemacht hat, und auf diese dann halt erfahrungs und Begabungsgemäß zurückgreifen kann. Also ohne an irgend eine Mathematik ode mathematische Formel denken zu müssen.
Hier sehen wir also, dass diese Person A, die Herstellung eines Teils, oder eines Konstrukts erfahrungsgemäß und durch eine gewissen Praktik gelernt hat, ohne auf irgend welche höheren mathematischen Funktionen oder so zurückzugreifen/zuzugreifen.
Und es gibt eine Person B, die auch eine Ausbildung macht, welche aber auch dabei, aufgrund der in der Schule herrschenden Vorschriften, höhere Mathematik lernen bzw. durchnehmen muss.
Nun möchte ich gerne wissen, was der Unterschied zwischen diese beiden Personen ist!!!!
Denn wenn man sich mal wirklich einen studierte Maschinenbauer beim Arbeiten anschaut, dann kann man offensichtlich sehen, dass diese Person, währen seiner Arbeiten und den Herstellungsprozessen keine Mathematik in Gebrauch nimmt.
Sondern, man kann nämlich sehen, dass diese Person vielmehr aufgrund einer Praxis die "Kunst" des Bauens gelernt hat. Also ohne Mathematik, rein durch gewisse Tätigkeiten, die diese Person ausgeübt hat.
Also kann man eigentlich absolut schlussfolgern, dass man im Endeffekt nur die auf Praxis und Talent sowie Begabung beruhende "Kunst" des Maschinenbauens erlernen muss.
Natürlich auch indem man Wissenschaften durchnimmt, doch nur ohne Mathematik. Diese Frage stelle ich, weil ich sehen, dass viele Menschen immer bei Mathe scheitern. Und das kann ja kein zufall sein. Da habe ich mir gedacht, ob denn die jeweiligen Schulen, sei es Universität oder eine Ausbildungsstelle, die höhere Mathematik als Vorraussetzung stellen, um es den Menschen schwer zu machen.!!??
10 Antworten
Hallo Schule,
gleich zu Beginn eine Enttäuschung: Das Verständnis der Mathematischen Zusammenhänge hilft mir im täglichen Leben. Es gibt für viele Bereiche im Leben mathematische „Faustformeln“, die ein Berechnen mit einfachen Rechnungen möglich machen. Um auf Dein Beispiel zurückzukommen: z.B. die Drehzahl des Fräskopfes bei der Herstellung eines Werkstückes. Aber schon wenn Du die Stabilität berechnen willst, kommst Du an die Grenzen dieser Faustformeln. Sicher, ein Maurermeister hat solche Faustformeln gelernt, um die Eisenmatten in der Decke zu berechnen. Woher sie kommen, und warum sie genau so sind, wo ihre Grenzen liegen, kann man aber nur mit Höherer Mathematik, also Integral und Differentialrechnung verstehen. Deshalb durfte ein einfacher Maurermeister bis vor Kurzem auch nur Einfamilienhäuser planen. Heute muss man dazu bereits Techniker sein, weil man da auch etwas Höhere Mathematik lernt. Größere Projekte darf nur ein Statiker berechnen. Dazu gibt es zwar Computerprogramme, aber ohne zu wissen was man macht, also ohne das Verständnis der höheren Mathematik ist das sehr gefährlich, weil es einfach nicht möglich ist, zu verstehen, was hinter all den Gleichungen steckt.
Nun möchte ich einen Schritt weiter gehen: ich habe Elektrotechnik studiert. Der Großteil, den man da lernt, versteckt sich hinter höherer Mathematik. Ein Verständnis kann man nur entwickeln, wenn man diese Gleichungen interpretieren kann. Einfaches Beispiel: in der Nachrichtentechnik muss der Widerstand der Leistungsquelle, der Leitung und des Verbrauchers gleich sein, um die maximale Energie in den Verbraucher zu bekommen. Das kannst Du nun auswendig lernen. Es gibt auch einfache Berechnungen, die zeigen, dass dies so ist. Aber wirklich verstehen kannst Du das nur, wenn Du die Leitungsgleichung verstehst. Und die geht aus einer Integrogleichung mit komplexen Zahlen hervor. Mit einfachen Rechnungen zeigen, dass dies so ist, geht nur, wenn man das Verständnis aus der höheren Mathematik hat. Die einfachen Gleichungen können auch zu Verwirrungen führen. Aus ihnen geht nicht hervor, dass sie nur im Wechselstromkreis funktionieren. Man kann leicht dem Irrtum auferliegen, im Gleichstromkreis wäre das genauso. Die Leitungsgleichung ist da eindeutig: Bei Frequenz 0, also Gleichstrom, fallen alle Komponenten heraus, die eine Leistungsanpassung erfordern würden.
Ich will Dir noch ein anderes Beispiel aus der Elektrotechnik erzählen: Früher, als man versuchte die Frequenzerzeugung für den Mittelwellerundfunk mthematisch zu erfassen, ist man auf eine Gleichung zweiten Grades gestoßen (hoch2). Die Lösung waren wie erwartet zwei Gleichungen. Die eine Gleichung brauchte nur Reelle Zahlen. Das war die Lösung für den Mittelwellenrundfunk. Die Zweite Gleichung war nur mit Imaginären Zahlen lösbar. Lange Zeit dachte man, diese Lösung wäre unbedeutend. Bis jemand auf die Idee kam, sich mit dieser Lösung zu beschäftigen. Er hatte eine Idee, wie eine Schaltung realisiert werden könnte, die sich wie diese Gleichung verhielt. Leider funktionierte diese nicht auf Anhieb. Er kühlte die Schaltung bis nahe an den absoluten Nullpunkt (ca. -270 Grad) ab, und siehe da: Sie verhielt sich wie ein Verstärker. Da das Ergebnis allein der Mathematik geschuldet war, wurde dieser Verstärker „Parametrischer Verstärker“ genannt. Und ohne ihn wäre es in den Anfangsjahren des Satellitenfunks nicht möglich gewesen, die schwachen Signale rauschfrei aus dem Weltall zu verstärken.
Ich will Dir noch eine Geschichte erzählen. Habe ich gerade gestern im Fernsehen gesehen: Es ging darum, eine Palette (zum Transport empfindlicher Güter) zu entwickeln. Man kam auf die Idee, einmal bei Mutter Natur nachzusehen (Bionik). Unter Aderem hatte jemand entdeckt, dass der Übergang eines Baumes vom Stamm zu den Wurzeln eine ganz bestimmte Form hat, um die Starken Kräfte bei Sturm in die Wurzeln überzuleiten. Nutzbar war die Entdeckung aber erst, nachdem jemand diese Form in eine Mathematische Gleichung fassen konnte. Dann wurde sie nicht nur bei der Palette angewandt, sondern auch gleich für das Einschraubgewinde von künstlichen Fußgelenken.
Das siehst Du falsch!
Das siehst Du falsch! Ich erlebe es immer wieder im täglichen Leben, dass ich Dinge erklären kann, die andere falsch machen würden, alleine weil ich die Mathematischen Zusammenhänge im täglichen Leben sehen kann. Das Problem, Dir das zu erklären ist, dass Du aufgrund der von Dir geschilderten Schwierigkeiten mit Mathematik und der daraus "erhofften" ""Nichtbedeutung der Mathematik" dieser Zugang verschlossen ist. Man könnte einfach sagen: "Auf diesem Auge bist Du Blind!" Da Du die Bedeutung der Mathematik aber nicht erleben kannst, glaubst Du, weil Du Dich ohne sie eingerichtet hast, sie sei unbedeutend. Ich als sehender kann Dir aber genau sagen: "Mathematik hat seine Daseinsberechtigung!" Auch wenn Du das nicht verstehen willst und kannst!
Auch wenn Faraday mit seinen Experimenten zu der Überzeugung kam, dass die Elektrischen und magnetischen Felder zusammenhängen, allgemein anerkannt wurden seine Erkenntnisse erst, als sein junger Freund Maxwell sie in die vier Maxwellschen Gleichungen formuliert hatte. Erst dann begann der Siegeszug von Faradays erkenntnissen!
Schau die die aktuelle Serie Touch an, erklärt es
Hallöchen!
Wozu braucht man den ganzen Kram? Das ist eigentlich recht einfach zu erklären:
Wir Menschen möchten uns ja im Sinne der Logik und Geistesleistung weiterentwickeln. Und da ist die Mathematik ganz vorn dabei und baut dies aus. Du wirst keine Anwendung für den großen Satz von Fermat finden, aber es ist doch interessant zu entdecken, dass es wirklich keine ganzzahligen Lösungen für die Gleichung a^n+b^n=c^n für n>2 gibt, oder? Also ich finde das sehr interessant und die Lösung des Problems ist noch viel interessanter. Oder guck dir den Gödelschen Unvollständigkeitssatz an. Ist es nicht interessant zu wissen, dass ein Axiomensystem, welches hinreichend kompliziert ist, entweder unvollständig oder widersprüchlich ist?
Du darfst Mathematik zunächst nicht mit der Anschauungswelt in Verbindung bringen, da dies der Fehler ist, den die meisten machen. In der Anschauung gibt es aber keine Unendlichkeiten, sondern nur Quasiunendlichkeit, da zb. die Anzahl an Teilchen im Universum oder deren Masse endlich ist. Dass die Naturwissenschaften mathematische Methoden benutzen, ergibt sich, weil die Modelle ziemlich gut passen. Sie können aber niemals exakt sein.
Achso, bevor ich es vergesse: Der Gödelsche Unvollständigkeitssatz findet eine Superanwendung im Wetterbericht. Da siehst du, dass die Natur ein vollständiges Axiomensystem hat, aber unsere Mathematik (noch) nicht. Sonst würde der Wetterbericht nicht abweichen.
MFG
Hallo Mathgeek,
Glaube Du machst die Mathematik kleiner als sie ist. Mein Einstieg in die Mathematik war ähnlich Deiner Beschreibung. Aber irgendwann habe ich entdeckt, dass viele Dinge wirklich praktische Bedeutung haben. Vor allem das, was ich in der Schule gelernt habe. Aber Du hast auch recht. Viele Dinge, die Mathematiker vor Jahrhunderten entdeckt haben, bekamen erst später praktische Bedeutung. Die Boolsche nAlgebra wurde schon 1847 entwickelt, die praktische Bedeutung kam aber erst in den Dreißiger Jahren des letzten Jahrhunderts, als Zuse seinen ersten Computer, damals noch Rechenmaschine genannt, baute.
Ein Kreis von Mathematikern, auch so um die 1800 stellte sich in Paris die wahnsinnig spannende, und so realitätsbezogne Aufgabe, zu berechnen, was passieren würde, wenn man nun neinen Eisenreif nehmen würde, ihn auf der einen Seite im Schmiedefeuer rotglühend zu erhitzen und auf der anderen Seite mit Eiswasser zu kühlen, nachdem man ihn in Asche gepackt hatte (zur Wärmeisolierung). Es gab auch zwei Lösungen: Laplace hatte eine und Fourier auch. Es war in beiden Fällen das gleiche Integral, nur in den Grenzen unterschieden sie sich. Das Eine ging von 0 bis Unendlich, das Andere von Minus unendlich bis Plus unendlich. Die haben sich sogar geprügelt. Heute wäre Elektrotechnik ohne ihre Entdeckung nicht mehr zu machen: Laplace's Integral git für Einschaltvorgänge, Fourier wird dazu benutz, das Frequenzspektrum von Signalen zu untersuchen.
So gibt es sehr viele Beispiele. Die Mathematik ist also viel praxisnäher als Du annimmst. Sicher gibt es Dinge, die noch keine praktische Anwendung haben. Aber wer weiß, wozu wir sie noch brauchen werden?
Glaube Du machst die Mathematik kleiner als sie ist.
Ich glaube du hast einfach ein seltsames Verständnis davon, was Mathematik ist ;) Ich bin der Letzte, der sie klein macht!
Aber irgendwann habe ich entdeckt, dass viele Dinge wirklich praktische Bedeutung haben.
In der Tat gibt es einiges, was praktisch nutzbar ist - das sind mehr oder weniger Nebenprodukte der mathematischen Forschung, oder sie stammen aus der math. Modellierung und der Numerik.
Vor allem das, was ich in der Schule gelernt habe.
In der Schule lernt man sehr wenig Mathematik. Dass das Fach diesen Namen trägt, läßt die Leute glauben, dass so Mathematik aussieht. Das ist aber falsch. Mathematik ist keine wilde Rumrechnerei, sondern ein sehr streng überwachtes Portal in die Welt der Erkenntnis, welches vergrößert werden will.
Die Boolsche nAlgebra wurde schon 1847 entwickelt, die praktische Bedeutung kam aber erst in den Dreißiger Jahren des letzten Jahrhunderts, als Zuse seinen ersten Computer, damals noch Rechenmaschine genannt, baute.
Die Boolesche Algebra fand im Zuge der Logik, die zu dieser Zeit langsam an Ernsthaftigkeit in der Mathematik gewann, praktische Bedeutung und wurde wenig später ein exzellentes Werkzeug für die Mengenlehre. Dass sich damit Logikschaltungen in Computern entwickeln lassen, war wieder ein Nebeneffekt.
Um 1800 herum war die Mathematik auf einem völlig anderen Stand als heute. Die Fragestellungen waren sehr häufig mit der Realität verknüpft und als Mathematiker hatte man einen ähnlichen Stellenwert wie ein Künstler.
Die Mathematik ist also viel praxisnäher als Du annimmst.
Du ordnest der Mathematik Bereiche zu, die mit ihr eher wenig zutun haben.
Hallo Mathgeek,
Du darfst Dir die Mathematik gerne mit in Deinen Elfenbeinturm mitnehmen. Ich habe die Mathematik als praktisches Hilfmittel kennengelernt. Genausowenig wie ich den Computer als Selbstzweck oder Spielzeug sehe, sondern für mich ist der computer ein hilfreiches Werkzeug!
sondern für mich ist der computer ein hilfreiches Werkzeug!
Das habe ich auch mit keiner Silbe bestritten - diese Hilfsmittel aus der Mathematik sind Nebenprodukte, aber Mathematik zu betreiben bedeutet nunmal nicht, rumzurechnen.
Was du in deinem Elektrotechnikstudium an höherer Mathematik (ich mag diesen Begriff überhaupt nicht^^) lernst, sind lediglich Resultate der Mathematik!
Der/Die Fragesteller/in bezweifelt aber den Sinn der Mathematik. Das tue ich nicht, weil ich weiß, wie hilfreich die Mathematik war, vieles in der Elektrotechnik überhaupt zu verstehen. Wenn Du nun hier abhebst, gibst Du ihr/ihm recht, dass Mathematik nur für den Elfenbeinturm ist.
Mein Verständnis für Mathematik hat mir die Bemerkung eingebracht, dass ich einer der wenigen sei, die die Elektrotechnik verstehen. Aber ganz ehrlich, ein reines Mathematikstudium wär zu hoch für mich!
ein reines Mathematikstudium wär zu hoch für mich!
Mathematik ist nunmal so! Für dich sind die NEBENPRODUKTE der Mathematik hilfreich und das ist mir völlig klar. Aber Mathematik zu betreiben bedeutet nunmal das, was ich im ersten Beitrag geschrieben habe. Deine Ansichten sind leider etwas naiv und haben mit Mathematik nicht viel zu tun. Und das hat nichts mit einem Elfenbeinturm oder sonstwas zu tun, ich versuche nur, den Menschen klar zu machen, dass Mathematik nichts mit Rumrechnerei zutun hat.
Für dich sind die NEBENPRODUKTE der Mathematik hilfreich
Ja genau, und da sind einige dabei aus der sogenannten höheren Mathematik. Aber die/der Fragesteller/in bezweifelt genau dieses. Wenn Du nun mit Fermats Satz kommst, der lange Zeit gar nicht bewiesen war, solange hieß er nämlich Fermats Vermutung, sagt die /der doch leicht, Was das soll, bisher sind wir auch ihne den klargekommen. Deshalb erweist Du hier der Mathematik einen Bärendienst.
Letzen Endes wird doch die Mathematik auch praktisch genutzt, Viele Mathematik arbeiten in Berufen, wo die Mathematik angewandt wird. Dazu benötigt man die Kenntnisse der Mathematik. Mathematik rein wissenschaftlich zu betreiben ist doch eher die Ausnahme. Oder glaubst Du es gäbe Forschungsgelder für Mathematische Projekte, wenn da nicht irgend ein Nutzen erwartet würde?
Ein Schulfreund von mir hatte ein Problem bei der Simulation während seiner Doktorarbeit. Da hat ihm ein Mathematiker geholfen, die Mathematischen Probleme zu lösen. Sicher reine Mathematik hat ihre eigenen Verfahren, die haben auch ihre Berechtigung. Aber Selbstzweck ist die Mathematik niemals!
solange hieß er nämlich Fermats Vermutung
denkst du, dass ich das nicht weiß?
Wenn mich ein Schüler fragt, wozu er die Mathematik denn für sein Leben bräuche, dann sag ich ihm auch nur, dass er eben Prozentrechnung und vielleicht den Satz des Pythagoras behalten solle, damit er klar kommt. Und die Ergebnisse der Mathematik werden dann in den Natur- oder Ingenieurswissenschaften benötigt.
Natürlich arbeiten viele Mathematiker in Berufen, wo es nicht mehr darum geht, etwas zu beweisen, aber deshalb heißt das Ding doch dann auch angewandte Mathematik.
Mathematik rein wissenschaftlich zu betreiben ist doch eher die Ausnahme.
Es ist aber, wenn du so willst, der eigentliche Zweck. Die Philosophie wird auch in abgewandelten Formen in der Wirtschaft benutzt, aber ihr eigentlicher Zweck ist doch dann trotzdem ein anderer.
Oder glaubst Du es gäbe Forschungsgelder für Mathematische Projekte, wenn da nicht irgend ein Nutzen erwartet würde?
Nein, gibt es eher nicht, aber Papier und Stifte kann sich selbst der Endverbraucher noch leisten - mehr benötigt man nämlich nicht :) Der große Fermat wurde von einem Professor ZUHAUSE in sieben Jahren gelöst - der hat dafür keine Unterstützung bekommen.
Aber Selbstzweck ist die Mathematik niemals!
Ist sie nicht - sie dient uns allen.
Aber Selbstzweck ist die Mathematik niemals!Ist sie nicht - sie dient uns allen.
Genau das geht aber aus Deinen Antworten nicht hervor! Und genau das war aber hier die Frage! Wenn es um den Beweis für die Vermatsche Vermutung geht (und da gab es bereits Preisausschttungen für Teillösungen vorher) musst Du nicht den Satz dfes Phytagoras beweisen! Du hast hier am Thema vorbeigeschrieben!
Genau das geht aber aus Deinen Antworten nicht hervor!
Doch, wenn man richtig liest, dann schon:
Du wirst keine Anwendung für den großen Satz von Fermat finden, aber es ist doch interessant zu entdecken, dass es wirklich keine ganzzahligen Lösungen für die Gleichung a^n+b^n=c^n für n>2 gibt, oder? Also ich finde das sehr interessant und die Lösung des Problems ist noch viel interessanter. Oder guck dir den Gödelschen Unvollständigkeitssatz an. Ist es nicht interessant zu wissen, dass ein Axiomensystem, welches hinreichend kompliziert ist, entweder unvollständig oder widersprüchlich ist?
Das sind natürlich keine Erkenntnisse, mit denen der Bauer größere Kartoffeln ernten wird, oder der Maurer schönere Mauern baut, aber sie helfen uns, der Zivilisation als solches bei der Ausweitung unserer geistigen Pfade.
Du hast mich einfach falsch verstanden:
Du reduzierst die Mathematik auf das, was sie im Alltag ist: Formeln, Rechnungen, Zahlen, Gleichungen.
Ich sage, was die Mathematik wirklich ist: Ein größerwerdendes Uhrwerk, das noch nicht weiß, dass es eins ist.
Hier zum Beispiel schreibe ich, was Mathematik NICHT ist:
Du darfst Mathematik zunächst nicht mit der Anschauungswelt in Verbindung bringen, da dies der Fehler ist, den die meisten machen. In der Anschauung gibt es aber keine Unendlichkeiten, sondern nur Quasiunendlichkeit, da zb. die Anzahl an Teilchen im Universum oder deren Masse endlich ist. Dass die Naturwissenschaften mathematische Methoden benutzen, ergibt sich, weil die Modelle ziemlich gut passen. Sie können aber niemals exakt sein.
Wenn es um den Beweis für die Vermatsche Vermutung geht (und da gab es bereits Preisausschttungen für Teillösungen vorher) musst Du nicht den Satz dfes Phytagoras beweisen!
Erneut: Warum erzählst du mir Dinge, die ich bereits weiß?
Ich glaube eher, dass du hier am Thema vorbeigeschrieben hast.
Kein "studierter Maschinenbauer" steht einfach nur an der Drehbank und baut nach Erfahrung irgendwelche Bauteile. Ein "studierter Maschinenbauer" sitzt am Rechner und berechnet mit Hilfe von mathematischen Formeln (bzw. Computerprogrammen, die diese Formeln benutzen - die er aber verstehen muss, damit er die richtigen auswählt) die Bauteile, ihre Belastbarkeit, Steifigkeit usw. usw. Schon die Voraussetzung ist falsch.
Nehmen wir mal einen Maschinenbauer aus dem Bereich Fahrzeugbau. Allein in die Gestaltung der Karrosserie geht mehr höhere Mathematik ein (konkret eingesetzt!) als die meisten Leute im Studium lernen. Das ist unverzichtbar.
ui--wer soll das alles lesen---ich nicht.
aber : viele berufe brauchen höhere mathematik. ich hab zB Psychologie studiert und brauchte dafür 3 mathescheine. schliesslich muss man bei wissenschaftlichen studien berechnen können wie erwartungswerke sind, ob die ergebnisse wissenschaftlich signifikant sind, welche stichprobengröße man braucht um die grundgesamtheit abdecken zu können, ect pp...
Doch wieder kann man sagen, wie ich es schon bei jedem als Kommentar geschrieben habe, dass das was sie erzählen, nichts anderes ist, außer Reaktionen, die durch "Beobachtung" gewonnen wurden.
Die komplette Elektrotechnik, ist nichts anderes außer eine Wissenschaft, die duchr "Beobachtung" und "Experiment". gewonnen wurde.
sonst ist es nichts. man braucht dafür keine Mathematik.
Warum gibt es Menschen, die sich ein einfaches Baumhaus bauen können, ohne dass es einstürzt?
Ganz einfach, weils sie ienfache Physikialische Kenntnisse anweden. Genau so, wie es auch bei den Größeren Gebäuden so ist.
Alles ist nichts anderes außer Fromgebung mit den Händen und Zusammensetzung!
Das wars...!