Wieso lautet die Stammfunktion so?
Heyy, Leute!
Meine Aufgabe war es eine der Stammfunktion von 1/3x^2-2/3x+4/3 herauszufinden.
Es war eigentlich ganz okey, aber ich verstehe eine sache nicht. Wieso lautet eine der Stammfunktion so: 1/9x^3-1/3x^2+4/3x.
Ich verstehe einfach die 1/9x^3 nicht und ich hoffe jemand kann es mir erklären ^^ danke für eure Hilfe.
5 Antworten
Heyy, Leute!
Heyy, WeiJiao.
Meine Aufgabe war es eine der Stammfunktion von 1/3x^2-2/3x+4/3 herauszufinden.
Es war eigentlich ganz okey, aber ich verstehe eine sache nicht. Wieso lautet eine der Stammfunktion so: 1/9x^3-1/3x^2+4/3x?
Die Stammfunktion ist inkorrekt, insofern Sie nicht sagen, dass das absolute Glied "= 0" ist.
Ich kann es Ihnen gerne mal vorrechnen und jeden der Schritte grafich untermalen:
Ich verstehe einfach die 1/9x^3 nicht und ich hoffe jemand kann es mir erklären ^^ danke für eure Hilfe.
Wenn wir das Intergal setzen, können wir gemäß der Linearität das Integral in einzelnde Integrale auftelen und dabei den Koefizienten der Therme nach denen "aufgeleitet" wird vor das Integral schreiben.
int (1 / 3 x² - 2 / 3 x + 4 / 3) dx + c
1 / 3 (int x² dx) + ...
So können wir das Glied einzeln betrachten.
Ziehen wir nur das Integral wir der Exponent "+ 1" gerechnet und das x mit der Zahl des neuen Exponenten dividiert.
1 / 3 (int x² dx) + ...
1 / 3 ((x² * x) / (2 + 1)) = 1 / 3 (x³ * 1 / 3)
Jetzt können wir den Therm den wir aus den Integral bekommen haben mit den multiplizieren was wir vor das Integral geschrieben haben, also den alten Koefizienten des Glieds.
1 / 3 * (x³ * 1 / 3) = 1 / 3 * x³ * 1 / 3
= 1 / 3 * 1 / 3 * x³
= (1 / 3)² * x³
= 1² / 3² * x³
= (1 * 1) / (3 * 3) * x³
= 1 / 9 * x³
So kommen wir auf den neuen Koefizienten des neuen Glieds, also "1/9".
Ende
Ich hoffe, dass ich weiterhelfen konnte.^^"
Bei weiteren Fragen stehe ich natürlich zur Verfügung. :3
1/9x^3 abgeleitet ergibt 3/9 x^2 = 1/3 x^2 also das, was ursprünglich dastand.Genau so muss es sein.
kommt an den Exponenten einer dazu
dann dadurch teilen
so geht das
.
1/3 * x^2...............exponent nun 3 und dadurch teilen
(1/3) / 3 * x^3 =
1/(3/3) * x³ =
1/9 * x³
Stammfunktion = aufleiten
F‘(x) = f(x)
Aufleiten geht so:
Exponent + 1
Der neue exponent kommt vor die variable in den Nenner
und zum Schluss + C (fällt beim ableiten weg, da konstant)
Leite die Stammfunktion doch einfach ab, dann siehst du es!