Brauche mal hilfe zur folgenden Mathe-Aufgabe?
Guten Tag,
Folgene Aufgabe st gestellt (ich bin auch im besitz der Musterlösung, kann diese aber nicht nachvollziehen):
I. 9x + 5y + 4z = 21
II. 6x + 3y - 5z = 7
III. 3x - 10y + 6z = 35
Folgende Schritte sind vorgegeben:
III. * (-2) + II. Dies ergibt:
I. 9x + 5y + 4z = 21
II. 23y - 17z = -63
III. 3x - 10y + 6z = 35
Als nächstes folgt:
III * (-3) + I. Daraus folgt:
I. 35y - 14z = -84
II. 23y - 17z = -63
III. 6x + 3y - 5z = 7
Hier ist das was ich nicht verstehe. In der Aufgabe ist aufeinmal der Uhrsprungswert von II. nun unter III.
Anschliessend werden die abgewandelten werte von I und II mit -17 und .14 erweitert dann wie bereits bekannt schritt für schritt aufgelöst.
Ich verstehe nicht ob es richtig ist wieder von oben eine uhrsprungsaussage herunterzunehmen.
Hoffe ich konnte mich richtig ausdrücken.
Ach so lt. Muster ist die Lösung
y=-2
z=1
x=3
3 Antworten
Als nächstes folgt:
III * (-3) + I. Daraus folgt:
daraus müßte eigenlich diese (***) Zeile hervorgehen
I. 9x + 5y + 4z = 21
-9x +30y -18z = -105
(***) 0 +35y -14z = -84
die ist auch vorhanden .
Man darf Zeilen vertauschen , das ist alles :))
Begründung :
wenn das ursprüngliche System
I. 9x + 5y + 4z = 21
II. 6x + 3y - 5z = 7
III. 3x - 10y + 6z = 35
ist, dann kann man I auch III nennen oder II I , die Reihenfolge ist beliebig.
Man vertauscht die Zeilen zu dem Zweck , daß in der letzen Zeile
0 + 0 + z = Zahl
davor
0 + y + z = Zahl usw steht.
dann kann man die Lösungen von unten nach oben schnell finden.
ja , beliebig . hin und her , wie man will. isch schreibsch noch mal hin .
Wenn aus …
I. 9x + 5y + 4z = 21
II. 6x + 3y - 5z = 7
III. 3x - 10y + 6z = 35
… die Operation III. • (-2) + II. folgt, müsste das …
[(-6x) + 20y - 12z = (-70)] + [6x + 3y - 5z = 7]
… zusammengefasst …
IV. 23y - 17z = (-63)
… ergeben. Warum sollte dadurch II. ersetzt werden?
Aus III • (-3) + I. folgt …
[(-9x) + 30y - 18z = (-105)] + [9x + 5y + 4z = 21]
… zusammengefasst …
V. 35y - 14z = (-84)
So weit stimmt der Lösungsansatz.
Welche Zeile wo steht, ist nicht relevant. Es ändert nichts am Linearen Gleichungssystem
Im Vorgriff wohl auf weiteren Lernstoff . Lesen ganz unten : was erlaubt ist.
https://www.arndt-bruenner.de/mathe/9/lgsbsp2.htm
bist du was das angeht voll im Thema?
dann schau doch mal auch über die Frage hier:
https://www.gutefrage.net/frage/algebra-pruefung-des-assoziativgesetztes-und-des-kommutativgesetztes
Das ist echte Mathe . Das hasse ich so , daß ich das nicht beherrsche :))
Mich wundert nur ,dass andere User noch nix geschrieben haben. Leute ,die das Thema locker beherrschen , gibt es hier genug .
aber so ein langer , langer text ............
Also ich dachte:
Wenn ich dich richtig verstehe kann ich nach jeder Rechnung bei der eine Unbekannte verfällt/wegfällt eine Zeile mit irgendeiner ursprünglichen Zeile (versehen mit den Römsichen Zahlen) tauschen.