Wieso ist die verrichtete Arbeit gleich der Änderung von Energie?
Ich habe erst heute eigentlich gemerkt, dass die Verrichtete physikalische Arbeit gleich der Energieänderung ist. Aber wieso? Gibt es da einen Beweis? Habe ich da was mit den Definitionen übersehen?
Ist Arbeit nicht einfach F*s? Wie kann dann dort so ein Zusammenhang bestehen? I'm Internet stand überall nur, dass es so ist, aber nie wieso.
3 Antworten
dass die Verrichtete physikalische Arbeit gleich der Energieänderung ist. Aber wieso?
weil die verrichtete mechanische arbeit definiert ist als die energieänderung durch mechanische prozesse.
genauso wie wärme definiert ist als die energieänderung durch thermische prozesse.
dW = F*ds = m*a*ds = m*v*dv
beide seiten integrieren und du hast
W = m/2 * (v2² - v1²) = DeltaE
Die Arbeit ist sogar als solches Definiert.
Die Arbeit ist die Änderung der Energie in einem System.
Die Gesamtenergie in einem System wäre ja das Integral von -unendlich bis s von F*ds'.
Dieses Integral lässt sich nun aufspalten in -unendlich bis 0 F*ds' + 0 bis s F*ds'
Das erste Integral ist somit die Energie die seit dem Zeitpunkt 0 im System war also der Ausgangspunkt und die das 0 bis s Integral ist die Energieändernung und somit per Definition die Arbeit.
Im Linearen Fall wird aus dem Integral dann W=F*s
Die Frage ist im Kern also nichts anderes warum sich die mechanische Energie über F*s ausdrücken lässt.
Das ist wie du richtig erkannt hast ein Kuriosum. Man kann die Arbeit als Kraft mal Weg definieren und vergleicht man die Einheiten, dann erkennt man, dass es sich um Joule handelt - somit eine Energie. Dass man generell gleichen Einheiten, dieselbe Größe zuordnet ist aus philosophischer Sicht absolut nicht trivial bzw. kann man es auch nicht erklären, aber es ist oft sinnvoll.
Ein Weiteres Kuriosum dieser Art, welches ich bemerkenswert finde, ist aus der Mathematik: Mathematisch gesehen, ist die Fläche einer gekrümmtenfläche, zB die Oberfläche einer Kugel was anderes, als jener einer eben wie ein Stück Papier. Das sind zwei völlig unterschiedliche Sachen und dennoch scheint es sinnvoll beides miteinander zu identifizieren und beides eine Fläche in Quadratmeter anzugeben.
Das hängt damit zusammen dass es im SI System auch nicht für jede erdenkliche Größe eine Einheit gibt.
Alle Einheiten die es im SI System nicht gibt haben die Einheit 1 und fallen somit in der Rechnung weg. In so fern kann es in jedem Einheitensystem dazu kommen, dass unterschiedliche Größen gleiche Einheiten besitzen.
So könnte man für das Drehmoment die Einheit J/rad (denn W=M*alpha) verwenden, da rad aber keine SI Einheit ist wird im SI System J/1=J draus.
Nicht jeder gleichen Einheit weist man die selbe Größe zu.
Das Drehmoment und die Energie haben ja im SI System die selbe Einheit sind aber unterschiedliche Größen. Im CGS System gibts sogar noch mehr solcher Dinge.
Meist ist es so, dass das nur dann gilt wenn die größen Aufeinander abgebildet werden können und im Endeffekt kann man viele (wenn nicht sogar alle) Energiebegriffe auf F*ds zurückführen.