wieso ist die Gleichung weder achsen- noch punktsymmetrisch?

die Hochzahlen sind doch 5 und 1 also muss es doch punkt symmetrisch sein

Answer 1

[evtldocha]

Das kann man auch einfach nachrechnen, wenn man nicht versteht, dass das lineare Glied die Punktsymmetrie "zerstört":

$f\left(-x\right)=\frac{1}{3}\left(-x\right)^5+2\cdot\left(-x\right)-7\ =\ -\frac{1}{3}x^5-2x\ -7\ \ne-f\left(x\right)$

Denn -f(x) wäre

$-f\left(x\right)=-\left(\frac{1}{3}x^3+2x-7\right)\ =\ -\frac{1}{3}x^3-2x+7$

Answer 2

[Wechselfreund]

Nicht Rezepte lernen, verstehen: Der Graph ist um 7 aus dem Ursprung nach unten verschoben, kann also nicht punktsymmetrisch zum Ursprung sein.

Answer 3

[ChrisGE1267]

Weil das absolute Glied -7 = -7*x^0 ist. Somit werden gerade und ungerade Potenzen von x miteinander vermischt, die Funktion kann weder achsensymmetrisch (nur gerade Potenzen von x) noch punktsymmetrisch (nur ungerade Potenzen von x) sein…

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie

Comments

[Alexis482]

aber nach der 7 gibt es kein x muss ich mir das erschließen

[ChrisGE1267]

@Alexis482

x^0 = 1, daher ist 7 = 7*1 = 7*x^0