Wieso funktioniert der Sinussatz nicht bei 3 gegebenen Seiten und einem gegebenen Winkel?

Der Sinussatz funktioniert doch bei drei gegebenen Seitenlängen und bei einem gegebenen Innenwinkel!

Wenn beispielsweise (bei Standardbezeichnung der Innenwinkel und Seitenlängen) die Seitenlänge a, b, c und der Innenwinkel α gegeben ist, mit Hilfe des Sinussatzes...







Man kann also ohne Probleme die fehlenden Winkel β und γ mit Hilfe des Sinussatzes berechnen. [Man sollte natürlich bedenken, dass es evtl. noch einen zweiten Winkel zwischen 90° und 180° geben kann, der zum Sinuswert passt. Wenn man ein stumpfwinkliges Dreieck hat, erhält man evtl. diesen.]

====== Ergänzung ======

Im konkreten Fall mit a = 4,959 cm und b = 8,1 cm und c = 5,3 cm und α = 36,4°...













Da der längsten Seite der größte Innenwinkel gegenüber liegen muss, kommt γ = 140,64° nicht in Frage und es muss γ = 39,36° sein. [Sonst wäre γ = 140,64° der größte Innenwinkel im Dreieck, aber c = 5,3 cm wäre nicht die größte Seitenlänge im Dreieck.]

Für β kommt dann aufgrund der Innenwinkelsumme von 180° nur β = 104,24° in Frage und NICHT der Wert β = 75,76°.

In dieser Hinsicht ist es mit dem Kosinussatz evtl. einfacher, da es zum entsprechenden Kosinuswert jeweils nur einen Winkel zwischen 0° und 180° gibt, der in Frage kommt. Dann muss man nicht wie beim Sinussatz nochmal entscheiden, welcher der beiden Winkel denn nun zum Dreieck passt.

Wieso? Funktioniert doch! Du kannst immer eine Gleichung finden, in der nur eine Variable gesucht wird und über zwei Schritte alles auflösen.

Bei drei gegebenen Seiten? Da ist das Dreieck doch schon bestimmt, und du kannst Sinussatz oder Kosinussat nutzen, um weitere Winkel zu bestimmen.

tut er . aber deine Lehrerin hat dir nicht alles erzählt .