Wie verwandele ich eine Summe in ein Produkt mithilfe Binomischer Formeln?

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5 Antworten

Nicht immer ergeben drei Summanden einen Binom, auch wenn es so aussieht, weil 2 Summanden quadratisch sind. Bei h) hast Du richtig erkannt, dass es d⁴-20d+100 heißen müsste, damit man die quadr. Klammer (d²-10)² bilden kann. Da dies nicht der Fall ist, ist der vorgegebene Term kein Binom!

Ziehst Du aus den Quadraten die Wurzel, und multiplizierst diese Ergebnisse, dann muss der 3. Wert das doppelte davon sein.

Beispiel k: Die Wurzeln aus den Quadraten ergeben 9a und 4x; das Produkt davon ist 36ax. Der 3.Wert lautet 72ax, ist also das Doppelte, somit hast Du hier einen Binom.

e) ist auch kein Binom. Hier fehlt entweder der nicht quadratische dritte Summand, oder aber es müsste Minus statt Plus heißen: werden 2 Quadrate subtrahiert, dann liegt der 3. Binom vor.

d^4 -20 d^2 +100

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@Wechselfreund

Hier soll ja, falls möglich, aus d⁴-10d²+100 ein Produkt gebildet werden, und das ist nicht möglich. Es müsste d⁴-20d²+100 heißen, damit das klappt.

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@Wechselfreund

Ja, habe ich auch gerade gesehen und dann gemerkt was Du mir sagen wolltest:)

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Hi,

völlig richtig.

h.) geht nicht wenn es da -10d² steht. bei der binomischen Formel wäre da -20d²

diese h.) geht auch nicht als Produkt von 2 Faktoren zu schreiben da die Gleichung überhaupt keine reellen Lösungen hat.

k.) ist einfach (9a + 4x)²und e.) geht natürlich auch nicht, nicht verwechseln mit a² - b²

LG,

Heni

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung

Das sind die allgemeinen Formeln:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

(a + b)(a - b) = a^2 - b^2

Vielleicht hilft dir das etwas beim Lösen der Aufgaben

Du hast nur -10d^2 als mittleren Teil der binomischen Formel. Dazu passt b=5.

Also machst du folgendes.

d^4 -10d^2 +25 +75

(d^2 - 5)^2 +75

bei der Probe hast du einen Fehler gemacht.

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