Wie verändert sich das Volumen und die Oberfläche einer Kugel wenn der Radius verdreifacht wird?
4 Antworten
V = 4/3 π r³
Setz einfach 3r für r ein:
V = 4/3 π (3r)³ = (4/3 π r³) * 27
Analog O = 4 π r²
3r eingesetzt: O = 4π (3r)² = (4 π * r²) * 9
Du brauchst gar nicht erst mit Zahlen zu rechnen.
Mit den Formeln kann man alles sehen.
O(r) = 4 • π • r²
O(3r) = 4 • π • (3r)²
O(3r) / O(r) = 9
V(r) = 4/3 • π • r³
V(3r) = 4/3 • π • (3r)³
Rechne auf der Grundlage der bekannten Formeln für Radius, Oberfläche usw. einfach mal selber...
"...in einer KA in Ma..."
Geht es auch in der deutschen Sprache??? "KA"... "Ma"... Wahrscheinlich mangelt es dir auch an den entsprechenden mathematischen Denkweisen zur Aufgabenbewältigung...
Dann hat euer Lehrer einen Fehler gemacht, es sei denn, die Aufgabenstellung war eine andere ??
War das denn auch eine Kugel? Die Vergrößerung ist nicht bei allen Körpern identisch, wenn nämlich auch an anderen Teilen noch vergrößert wird, z.B. beim Kegel. (Höhe und Radius wachsen in verschiedenen Relationen zueinander.)
Ich les euch ja; ihr Schüler seid durch die Bank unfähig, in Proportionen zu denken.
Der wichtige Faktor in der Kugeloberfläche ist " r ² " ( Am Ende müssen ja Quadratmeter rauskommen ! ) Und
( 3 r ) ² = 9 r ² ( 1 )
( 1 ) ist übrigens berühmt; die Helligkeit der Sonnenstrahlung ( Einheit W / m ² ) geht mit ( 1 / r ² ) , so dass wenn du eine geschlossene Kugelfläche um die Sonne legst, die Gesamtzahl Photonen immer gleich bleibt unabhängig von r .
Das Volumen geht mit der Potenz r ³ ; bitte beantworte dir die Frage selber.
Wie viel " Pi " da genau in den Vorfaktor kommen, ist in erster Näherung also egal.
<< Ich hatte diese Aufgabe in einer KA in Ma
<< und hatte bei Volumen ver27facht und bei Oberfläche ver9facht.
<< Das hat aber der Lehrer als falsch gewertet. Was ist da jetzt für ne Lösung richtig?
Ich bin weiß Gott kein kleiner Dummerli; hier: die Weisheit des Alters. Ich musste erst 50 werden, bis ich begriff: Sämtliche Schulfächer sind nix wie Laberfächer - mit Ausnahme von Mathe und Latein.
Ein Mathelehrer, der sich nur einmal verrechnet. Ein Lateinlehrer, der sich nur einen Fehler erlaubt. Haben bei der Klasse ausgespielt.
Notwendige ( noch lange nicht hinreichende ) Bedingung für Autorität: Der Lehrer muss jeder Zeit die Leistung erbringen, die er der Klasse abverlangt. Was der Knabe im Idealfall gern sähe: dass die ganze Klasse in jeder Klausur eine 1 schreibt ( Ich setz jetzt mal voraus, dass er kein Sadfist ist. )
Dann müsste er aber auch, zwänge man ihn, selbst an der Klausur Teil zu nehmen, eine Serie von Einsen schreiben. Das ist genau, was ich meine.
Kollegin " Gisela " drückte mir übrigens die Autobiografie von ===> Yahya Latif in die Hand; wenn du das wirklich lesen willst. Latif beschreibt, wie er in den engsten Kreis der Macht um ===> Saddam Hussein gelangt war ( falls du den noch erlebt haben solltest. )
Für mich äußerst spannend, wie sich der Potentat Hussein doch grundsätzlich unterscheidet von Regimes wie Hitler, Stalin oder Honecker - sie alle haben ihr je eigenes Gepräge.
Bei Saddam befremdet ganz besonders, dass er seinen Sohn Udai in den Tag hinein trödeln lässt; ich meine er hätte ihn doch z.B. in eine Militärakademie stecken können, so wie das bei Preußens bzw. Franz-Josef üblich war.
Warum ich es erwähne. Udai geht auf das Gymnasium in Latifs Klasse, schreibt aber in den Klausuren nur Fünfen und Sechsen. Das passt ihm nicht; Udai ordnet an, seine Lehrer hätten die Klausuren stellvertretend für ihn zu verfassen und sich selber zu benoten. Natürlich geben die ganzen Pauker sich selber die 1 . Nur ein Studienrat weigert sich; Udai beschwert sich bei seinem Daddy. auf ausdrücklichen Wunsch des Sohnematz ordnet Pappiii die Erschießung jenes Lehrers an ...
Hattet ioihr je Franz in der Schule? Weil zu dieser Anekdote habe ich eine Idea. Was heißt " Donaudampfschifffahrtsgesellschaft " auf Franz? Im m Prinzip muss t du sagen
" Gesellschaft von Dampf betriebenen Schiffen von Donau. "
Z.B. Dampfmaschine heißt " Machine A vapeur "
( Die Präposition " A " weist immer auf das Betriebsmittel hin; also der Dampf ( vapeur ) ist das Werkzeug, mit dem die Maschine betrieben wird. )
Weil unser Franzlehrer " Herrmann Groß ; 1.60 m " ( Die Klasse spottete, " Dies Jahr bin ich schon wieder 1 cm größer geworden ... " brachte uns doch eine Menge bei. So Typen wie der Udai heißen auf Franz unübersetzbar
" Fils a papa "
" Fils " heißt Sohn; wieder hast du die Präposition " a " des Werkzeugs oder Betriebsmittels. Also: der Sohn, der von Pappi angetrieben wird; aus dem die Luft raus ist, wenn Pappi aufhört ihm seinen Mist hinterher zu räumen ...
Noch zu deinem Lehrer; Tatzeuge bin ich leider nicht. Sollte die Aufgabe wirklich so lauten, wie von dir angegeben und du die korrekte Antwort gegeben haben, wie du in obiger Frage behauptest. Dann bedeutet das das Aus für deinen Schrat; geh mit dem Heft hin, und verlange, dass er dir die Punkte gut schreibt. Weil ich sprech aus Erfahrung.
In Kl. 7 hatten wir ===> Scientologen " Rolf Thierbach " in Mathe ( Du weißt ja nachgerade, wie das mit den Jugendsekten ist. )
Mal ein Beispiel; der hatte sich in den Kopf gesetzt; bzw. es war von den Sektenoberen angeoprdnet, dass du ( in der Sexta ) keine negativen Zahlen kennen durftest ( möglicher Weise, weil ja die Scientologen von dir POSITIVES Denken verlangen. )
Die Aufgabe in der Klausur lautet etwa 40 - 50 + 35 . Etwa die Hälfte der Klasse rechnet jetzt auch völlig korrekt
40 - 50 = ( - 10 ) ; - 10 + 35 = 25 .
Ich find das Harm los ; offensichtlich liegt hier ( bei ALLEN Sextanern ! ) ein intuitives Vorwissen vor, das auch stets zu dem richtigen Endergebnis führt. Doch Thierbach beschimpft all jene Jungs als " Blöd Männer " ; empört erkundigen wir uns bei ihm, was wir denn tun sollen. Er verlangt, dass wir umordnen
40 + 35 - 50
Aus heutiger Sicht mit den Kenntnissen aus Mathevorlesungen muss ich ihm sogar widersprechen; schön. Er beruft sich auf das Kommutativgesetz. Aber auf welcher Menge soll dieses denn gelten? Kommutativ ist die Addition der positiven UND negativen ganzen Zahlen. Also schleichen sich durch die Hintertür wiederum negative Zahlen ein ...
Thierbach war Perfektionist unausstehlichster Sorte. Auf dem Schulfest HATTE man fröhlich zu sein; und sämtliche, auch die ausgefallensten Tänze HATTE man zu können ...
Als sämtliche Parallelzweige 8a-c längst fit waren im Minusrechnen, versuchte Thierbach ( zuletzt doch vergebens ) unsere 8d von allen " negativen Einflüssen " zu isolieren ...
( max Zeichen )
Aber das war alles nur zum warm Laufen; das Beste heb ich mir natürlich bis zum Schluss auf.
in Kl. 7 entdeckte der Mathe Einser " Wolfram " die ===> psychoA nalytische ===> Triebsublimation für sich neu. Dass sich Quartaner kloppen, ist so ungewöhnlich nicht; aber es war schon im Abebben begriffen. Auch ich verband mit den Massenschlägereien der Sexta und Quinta geradezu Grauen volle Erinnerungen an Szenen, die sich nie wiederholen durften.
So gab es in der 5a das drei Zentner Schwergewicht " Kunkel " ( mit Wabbelbauch ) Im Ringkampf konnte der seinen 35 Kameraden das Gleichgewicht halten; es schwankte erst da zu seinen Ungunsten, als sich ( fast ) alle Schüler der ( 5b-d ) als Freiwiillige meldeten.
Die Pausenaufsicht der ( kleinen und Regen ) Pause schaute geflissentlich weg ...
Ach; hast du je den antiken Chor erlebt?
Zwei Kontrahenten schlagen sich in der Pause auf dem Schulhof. So bald klar ist, dass dieser Konflikt über längere Zeit unentschieden toben wird, stellen sich Neugierige im Kreis um die beiden Kämpfer auf. Gerasdezu magnetisch zieht jeder Kreis einen weiteren nach sich; einen 2. , 3. 4. , 5. ... bis zu zehn Kreise - der ganzer Schulhof schaut wie gebannt dem Fight zu.
Und jeder Kreis umschreitet gemessenes Schrittes die Kampfstätte gleich dem Chor in der antiken Tragödie; du das war spontan.
Der innerste Kreis im Uhrzeigersinn.
Der zweite Kreis im GUS .
Der dritte wieder im Uhrzeigersinn usw. usf.
Und aus allen Kehlen ertönt ein hysterisches, Orgel artiges Blöken; ein Dauerton; ein Vokal, der so klingt wie das " A " in dem englischen Wort " all "
Weil Wiki behauptet ja, Hysterie sei rein auf das schöne Geschlecht beschränkt. Mit Sicherheit ist (Massen)hysterie die mangelnde Fähigkeit, eine Sache objektiv so einzuschätzen, wie sie ist. Wenn ich also wahrnehme, dass sich da zwei kloppen, die mir selber voll am Aasch vorbei gehen. Dann halte ich mich raus und gehe meiner Wege.
Konfliktprävention war zu meinen Zeiten ein absolutes Fremdwort; die Pausenaufsicht kapitulierte vor diesem Mob. ALLE Lehrer waren zu feige anzuordnen, diese Gruppe habe sich gefälligst aufzulösen. Man beschränkte sich darauf, die Namen von drei willkürlich heraus gegriffenen des äußersten Kreises festzustellen; diese Unglücklichen wurden hernach dem Klassenlehrer und Direx gemeldet ...
Vor diesem Hintergrund kannst du Wolfram, Mathe 1 , aus meiner 7d erst richtig würdigen:
" WIE alt seid ihr? 13. Nächstes Jahr sind wir strafmündig. Wenn ihr überschüssige Energie verspürt. Hört auf, euch zu kloppen wie die Irren. Wetteifert statt dessen viel mehr hier vorne an der Tafel im Ersinnen von geometrischen Konstruktionen bzw. Beweisen in Algebra und Geometrie. "
Dieses Wolframstatement gibt mir direkt die Überleitung zu Thierbach. Hier ist nachzutragen: Thierbach ist der wohl größte Dokumentenfälscher, der mir je untergekommen ist. Ich selber war betroffen. In der Sexta hatte ich mal von drei Aufgaben zwei richtig und die dritte angefangen. Von Rechts wegen hätte das eine 3 gegeben.
Und was macht Thierbach? Auf Geheiß seiner Sektenoberen besorgt er sich ein neues Heft: Aktion Udai. In MEINER Handschrift kopiert er sämtliche vorauf gegangenen Klausuren ( und benotet diese entsprechend. ) Nur in der laufenden habe ich die erste Aufgabe angeblich falsch, die zweite nur angefangen und die dritte gar nicht - 5 . Entgeistert starre ich auf das Heft. Ja bin ich denn irre oder wie oder was?
Ich sage dies im Zusammenhang mit der Scientology-Debatte. Weil was die wollen, ist Vielen gar nicht klar: CHARAKTERBILDUNG zur Not auch mit den schweinischsten Metoden - der Zweck heiligt die Mittel.
Der Thierbachschock verfolgte mich bis ins Diplom - und zwar als Menetekel; nicht irgendwie so unterbewusst. Stets hatte ich mich für einen unbesiegbaren Überflieger gehalten; Thierbach hatte mir da eine Abreibung verpasst.
Meine gesamte Persönlichkeit; meine Weltsicht wurde umgepolt. Im Studium lernte ich sie kennen - und gründlich hassen. Jene Aal glatten Überflieger, die da behaupten, es sei " immer alles ganz einfach " NICHTS ist einfach; und nichts ist selbstverständlich.
Verschwörungsteorien sind ja en vogue; ist das vielleicht auch eine? Leide vielleicht ICH an " Verfolgungswahn " ? ( was immer das sein soll - es gibt richtige und falsche Vorstellungen; aber was ist eine Wahnidee? )
In der Mensa dachten sich die Kommilitonen an meinem Stammtisch mal einen echten Studentenulk aus: ich solle den Revers unterzeichnen
" Ich erkläre an Eides Statt, dass ich verfolgungswahnsinnig bin. Bei Zuwiderhandlung haber ich eine andere Krankheit vorzuweisen ... "
Über diesen Thierbach denkt ihr sofort anders, wenn ich berichte, dass er in Kl. 7 in einer Geometrieklausur alle Zweier herab gestuft hatte auf 3 und die Dreier ungerechtfertigt herauf auf 2 . Das übrige Notenspektrum unverändert ( Aber nur die Benotung; den Inhalt der Klausuren ließ er diesmal unangetastet. ) ( max Zeichen )
Tschuldigung; das Zitat heißt korrekt
" Ich erkläre an Eides Statt, dass ich verfolgungswahnsinnig bin. Bei Zuwiderhandlung verpflichte ich mich, eine andere Krankheit vorzuweisen ."
Nach Rückgabe bei Besprechung der Verbesserung fiel diese ungerechte
Benotung natürlich sofort auf.
Hier wo sind die Fachleute für Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung? Wie die Gaußverteilung von Klausurnoten ausschaut, wenn der Schrat nicht manipuliert, wisst ihr. Wie groß ist die
Wahrscheinlichkeit, dass ein Lehrer FAHRLÄSSIG , unabsichtlich aus allen
Dreiern eine 2 macht und umgekehrt? ( Weil wenn du dem vorsätzliches Handeln
nachweisen kannst, ist der die Bemtenstelle los. )
Es ist mit Händen zu greifen, dass Thierbach böswillig und vorsätzlich handelt auf Anweisung seiner Sekte. Und was ist diesmal das Erziehunfsziel? Die sprichwörtliche " sättläche Reufe " ( Aktion Pfeiffer mit drei " F " )
Schauen wir doch mal, ob Wolframs o.a. Ideale in der Realität Bestand haben.
Ich selbst gehörte übrigens zu den Gewinnern der Aktion; konnte mich also freuen, dass ich doch 2 war und nicht 3 . Als ich den Klassenraum verlassen und den S-Bahnzug nach Hause nehmen will, werde ich durch eine Postenkette gehindert. Ihr Wortführer krakeelt großmäulig, jetzt sei eine
Abreibung fällig - Klassenkeile. Ich höre mir seine Argumente an
" Hättest du gefälligst das Maul gehalten, hätte ich jetzt noch meine 2. "
" Du willst also, dass ich klamm heimlich rumdruckse und meine 3 einstecke bloß, damit du deine 2 behältst? "
" exakt "
" Halt bevor du wieder losprügelst. Da wäre noch einiges zu klären. Ist es richtig, dass wir uns seit nunmehr drei Wochen nicht mehr geschlagen haben? "
" Ja das stimmt. "
" Besteht Übereinstimmung, dass wir uns längst mal wieder schlagen müssten? "
" natürlich "
" Hast du bisher je eines Vorwandes bedurft, mir heimtückisch aufzulauern, mich zu überfallen únd in Auseinandersetzungen zu verwickeln? "
" Aber du bist schuld, dass ich keine 2 mehr habe. "
" Erzähl keinen Quark. Schlagen können wir uns wie bisher auch ohne hinreichenden Anlass; also halt die Klappe. Und was deine Noten angeht: Ich bin nicht die Ursache für deine Noten; wenn du gute Noten willst, musst du halt was tun. Die Faulheit ist geradezu dein Prinzip; besonderen Eifer
hast gerade du nie an den Tag gelegt. Mir kann das übrigens egal sein.
Und damit du es kapierst. Gerade ich muss das schließlich wissen. Die meisten meiner eigenen Matheklausuren sind eh nur 4 . also - was willste da ausgerechnet von mir? "
Mürrisch trollt er sich ...
Ich hatte diese Aufgabe in einer KA in Ma und hatte bei Volumen ver27facht und bei Oberfläche ver9facht. Das hat aber der Lehrer als falsch gewertet. Was ist da jetzt für ne Lösung richtig?