Um welchen Faktor wächst das Volumen eines Zylinders, wennn man den Radius verdreifacht?

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5 Antworten

V = pi * r ^ 2 * h

k = pi * (r * 3) ^ 2 * h / (pi * r ^ 2 * h)

pi und h lassen sich gegeneinander wegkürzen -->

k = (r * 3) ^ 2 / r ^ 2

Gesetz -->

(a * b) ^ n = a ^ n * b ^ n

k = r ^ 2 * 3 ^ 2 / r ^ 2

r ^ 2 lässt sich rauskürzen -->

k = 3 ^ 2 = 9

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Das Zylinder-Volumen verändert sich um den "Radius-Faktor" zum Quadrat.
Also:  Radius • n  => Volumen • n²

Radius • 3  => Volumen • 9

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Weil V=G•h ist und G=π•r^2 gilt V=h•π•r^2 

Also ver9facht sich das Volumen wenn sich der Radius verdreifacht

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Das Volumen verneunfacht sich :P

Einfach den Faktor des Radius hoch zwei nehmen um den Faktor für das Volumen zu erhalten:

Radius x 2 = 2² = 4 x Volumen

Radius x 3 = 3² = 9 x Volumen

Radius x 5 = 5² = 25x Volumen

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Die Formel für das Zylindervolumen ist pi*r²*h


Verdreifachst du nun den Radius, verneunfachst du gleichzeitig das Volumen.


Hier ein  Beispiel:


Höhe: 10cm

Radius: 10cm

Volumen: 3141.593


Nun verdreifache den Radius:

Höhe: 10cm

Radius: 30cm

Volumen: 28274.334


Dies ist das Neunfache vom alten Volumen.

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Kommentar von Hazardious
28.01.2016, 20:46

Das ist leider falsch. Bei dreifachem Radius (und gleicher Höhe) verneunfacht sich das Volumen eines Zylinders.

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