Wie verändert sich das Volumen einer Kugel, wenn man den Radius verdoppelt, verdreifacht und vervierfacht?
3 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
- Wenn man den Radius verdoppelt, verachtfacht sich das Volumen der Kugel.
- Wenn man den Radius verdreifacht, versiebenundzwanzigfacht sich das Volumen der Kugel.
- Wenn man den Radius vervierfacht, vervierundsechzigfacht sich das Volumen der Kugel.
Begründung:
Für das Volumen V einer Kugel mit Radius r erhält man...
Wenn man nun den k-fachen Radius hat, also...
..., so hat man das k³-fache Volumen...
Beispielsweise für k = 2, also wenn man den Radius verdoppelt, ist dann...
..., sodass sich dann also das Volumen verachtfacht.
Das Volumen steigt kubisch mit den Radius. Also f*f*f. Bei 2 fachen Radius also 2*2*2 = 8 mal usw.
Das Volumen einer Kugeö hängt von der dritten Potenz des Radius ab.
Also Verdopplung: 2^3 = 8 d.h. achtfaches Volumen.
usw.
Woher ich das weiß:Berufserfahrung – Mathematisch versierter Kioskbesitzer