Köperberechnung Zylinder?

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7 Antworten

Das lässt sich ganz allgemein beantworten.
Setz die Größen, die du verändern willst, mit dem entsprechenden Faktor in eine Formel ein. Du kannst als Hilfsgröße eine mit 1 indizierte nehmen. Und dann rechnest du es durch.

Beispiel:  Zylinder       Volumen: V = π r² h

Der Radius soll verdoppelt, die Höhe verdreifacht werden, daher
                                r₁ = 2 r
                                h₁ = 3 h

Dann ist                                   V₁ = π r₁² h₁
                                               V₁ = π (2r)² * (3h)
                                               V₁ = π * 4r² * 3h
                                               V₁ = 12 π r² h
                                               V₁ = 12 V

Das Volumen hat sich auf das Zwölffache gesteigert.
(Wenn du die Präposition um verwendest, dann: um das Elffache vermehrt)

Wenn du eine besondere Fläche oder einen speziellen Körper brauchst, gebe ich dir gern eine Anleitung.

Ich brauche denn Marek nicht das Volumen aber trotzdem danke

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@Meloettalove

Das war ja auch nur ein Beispiel, an dem du sehen kannst, wie es es geht. Was meinst du mit Marek? Brauchst du noch Hilfe?

Das Problem ist ja, dass jede Figur ihre eigenen Vergrößerungsmöglichkeiten hat. Man muss sich da an den Formeln festhalten

und rechnen.

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@Volens

Oberfläche eines Würfels - Seiten sollen verdoppelt werden:

O  = 6a²            a₁ = 2a
O₁ = 6a₁²
O₁ = 6 (2a)²
O₁ = 6 * 4a²
O₁ = 4 * 6a²
O₁ = 4 O               eine Vergrößerung auf das Vierfache

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Die Oberfläche wächst mit der zweiten, das Volumen mit der dritten Potenz. Wenn du also Radius und Höhe verdoppelst, wird die Fläche 4 mal und das Volumen 8 mal so groß.

Deine Überlegung ist prinzipiell richtig, aber du hast am Ende einen Denkfehler.

Wenn sich beide Größen verdreifachen, verneunfacht sich die Mantelfläche:

M = 2*r*pi * h

Mneu = 2*(3*r)*pi * (3*h)  =

(3*3) * (2*r*pi * h) = 9 * M

Ja ich weis das war sehr dumm von mir und ich hab denn Fehler schon eingesehen

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@Meloettalove

Sei nicht zu streng zu dir! ;)

Der Ansatz war ja gut durchdacht und war mehr als nur die richtige Richtung. Dass man sich mal vertut, kommt vor :)

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M = 2 • pi • r • h

-----------------------------

r und h verdoppeln

M = 2 • pi • 2r • 2h       also M verviefacht

---------------------------------------

r und h verdreifachen

M = 2 • pi • 3r • 3h      also M verneunfacht

M = 2 * pi * r * h

Verdoppelung :

(2 * pi * 2 * r * 2 * h) / (2 * pi * r * h) = 4

Verdreifachung :

(2 * pi * 3 * r * 3 * h) / (2 * pi * r * h) = 9

Also immer den Vervielfachungsfaktor hoch zwei.

Mantelfläche M(r;h) = 2πrh

M(2r;2h) = 8πrh = 4•M(r;h)

M(3r;3h) = 18πrh = 9•M(r;h)

nein, er verachtfacht sich, weill der radius schon quadratisch einfließt

und beim 3 fachen sind es 27 fach

ist immer faktor³

und dein 6 fach wäre ein doppelfehler

weil selbst nach deiner logik müsstest du auf 9 fach kommen


Bei denn 6 das war wirklich dumm von mir  aber ich kann das mit 8 Fach nicht ganz nachvollziehen

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Das ist falsch. Zur Berechnung der Mantelfläche gehen sowohl Radius als auch Höhe direkt ein. 

Was du sagst, gilt für das Volumen!

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@gfntom

jau, ich bin so cool

sind 4 und 9

faktor²

umfang ist 2 pi r, wächst einfach und höhe eh, also quadratisch

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Also Danke euch also das mit 6 ich weis ich bin dumm aber wirklich ihr habt mich echt verwirrt zumindest kann ich es jetzt nachvollziehen

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