Wie setzt man diese Formel gleich null?
Ich möchte 0= e^-x (x-2) nullsetzen. Wie muss ich das machen? Ich komme mit dem e^-x nicht klar.
0 = e (hoch) -x (x-2)
Danke für eure Hilfe
4 Antworten
Ich würde hier auch einmal auf den Satz vom Nullprodukt hinweisen, weil das ein Konzept ist, dass du sehr oft gebrauchen kannst:
Ein Produkt ist genau dann Null, wenn mindestens einer seiner Faktoren null ist.
Wenn du also weißt, dass a * b = 0 ist, dann muss a oder b (oder beides) = null sein. Anders kannst du durch eine Multiplikation keine null erzeugen.
Das kannst du dir zu eigen machen, wenn du Gleichungen wie die vorliegende hast: Du weißt das e^-x * (x-2) = 0 ist. Das bedeutet dass entweder e^-x = 0 oder x-2 = 0. Damit hast du zwei Gleichungen erzeugt, die du einzeln lösen kannst.
e^-x = 0 ist sehr einfach: Die Exponentialfunktion hat gar keine Nullstellen. Das heißt, die Gleichung hat auch keine Lösung.
x-2 = 0: Eine Lineare Gleichung => x = 2.
Das heißt auch insgesamt hast du nur die Lösung x = 2.
Wie gesagt, die Struktur kommt oft vor bzw. lassen sich einige Gleichungen durch Ausklammern in diese Struktur bringen.
e^-x kann nicht Null werden. Es reicht also aus, (x-2) gleich Null zu setzen.
Da g(x) = e^(-x) > 0 für alle x € R mußt du nur den Satz vom Nullprodukt anwenden. Ein Faktor des Produktes kann nie 0 werden, also mußt du dir den anderen anschauen.
e hoch minus eins ist generell einfach 1/e
wenn e 59 wäre zb, ist es "ein neunundfünfzigstel"