Wie rette ich am schnellsten?
Also, ich habe etwa 4 Wege gekennzeichnet, und würde euch bitten einen besseren Weg zu finden, wenn es einen gibt
5 Antworten
Ohne weitere Angaben könnte jeder Weg der schnellste sein. Es ist eine Fallunterscheidung nötig:
Fall 1: Die Geschwindigkeit im Wasser ist höher als die Geschwindigkeit am Strand. Dieser Fall ist trivial, in diesem Fall wird natürlich am besten die ganze Strecke auf geradem Weg geschwommen.
Fall 2: Die Geschwindigkeit am Strand ist höher als die Geschwindigkeit im Wasser. Sei im Folgenden d der Abstand des Retters vom Strand, und s sei die Strecke am Strand (vgl. die Skizze).
Nun ist wieder eine Fallunterscheidung notwendig:
-Gilt
wird am besten die ganze Strecke geschwommen.
-Andernfalls wird am besten eine Strecke geschwommen bis zum Punkt
und der Rest am Strand gegangen. Was vielleicht noch interessant ist: Hier hängt x nicht mehr von s ab! D.h., auch bei sehr grossen Distanzen s wird nicht ein längerer Weg geschwommen (was vielleicht auf den ersten Blick gegen die Intuition ist, aber dann schon einleuchtet).
1 wäre geometrisch der kürzeste Weg zur Person, die Hilfe benötigt.
Das gilt aber nur, wenn man sich im Wasser genau so schnell bewegen kann wie auf dem Land, was ich für unrealistisch halte. Zudem hast du im Wasser noch den Wellengang, gegen den man ankämpfen muss.
Daher wird es vermutlich zeiteffizienter sein, wenn man bis zur Strandabschnitt sprintet und dann die direkte Gerade zu dem Person schwimmt also Weg 3.
Wie so oft hängt das in der Realität aber von vielen Faktoren ab, was wirklich der kürzeste Weg ist. Das müsste man mit konkreten Werten durchrechnen, um da die richtige Antwort zu bekommen.
Die Aufgabe - wenn man sie denn komplett aufschreibt - ist verwandt mit dem Brechnungsgesetz in der Optik: Licht nimmt immer den Weg der kürzesten Zeit, und das ist nicht unbedingt der Weg der kürzesten Strecke!
Von den vier angegebenen Wegen kann man folgendes sagen:
- Weg 2 ist langsamer als Weg 3 (bzw. Weg 4), weil am Strand die direkte Strecke schneller ist als "um die Ecke"
- Weg 1 ist langsam, weil viel zu viel Strecke im Wasser zurückgelegt wird, und in der Aufgabenstellung bestimmt stand, dass man da langsamer unterwegs ist als am Strand.
Strecke 3 ist aber auch nicht die schnellste - oder genau genommen nur dann, wenn die Geschwindigkeit am Strand unendlich viel schneller ist als die im Wasser.
Die schnellste Strecke hängt vom Verhältnis der Geschwindigkeiten an Land und Wasser ab, und der Punkt, an dem man ins Wasser muss, liegt zwischen Bademeister und dem Ertrinkenden.
Auch wenn es kontraintuitiv ist: Weg 1 könnte durchaus am schnellsten sein, es kommt auf das Verhältnis der Strecken an.
Wenn man davon ausgeht, dass man sich an Land wesentlich schneller bewegt als im Wasser, wäre der optimale Weg Nr. 3. also mit einer gerade zu dem Punkt, wo der Wasserweg der kürzeste ist.
Die kürzeste Verbindung zwischen 2 Punkten ist eine Gerade.