Bei Kurzsichtigkeit ist die Brechkraft des Auges zu hoch, das Licht wird zu stark gebündelt. Bei weit entfernten Gegenständen entsteht das optische Bild bereits vor- statt auf der Netzhaut. Um das zu korrigieren, wird eine Zerstreuungslinse benötigt (negative Brennweite und damit negative Brechkraft, z.B. -3dpt). Dadurch wird die Bündelung des Lichts etwas weniger stark und das optische Bild entsteht weiter hinten.

Aber dann sagt die Formel t‘ > t, was kein Sinn macht, da die bewegte Uhr ja eigentlich langsamer laufen sollte.

Doch, das ergibt Sinn. Verwirrend kann die verkürzte Aussage "bewegte Uhren gehen langsamer" sein.

Betrachten wir ein Bezugssystem S', in dem sich eine Uhr (z.B. eine Lichtuhr wie auf der verlinkten Seite, die ich aber nicht genau gelesen habe) gleichförmig bewegt. Ein Beobachter, der sich bei der Uhr befindet und sich mit dieser bewegt, liest von der Uhr die Zeit t ab. Z.B. Delta t=1s zwischen zwei Bewegungen des Sekundenzeigers.

Im System S' dagegen wird man zwischen zwei Bewegungen des Sekundenzeigers eine längere Dauer Delta t'



messen, z.B. mittels im Bezugssystem S' synchronisierter Uhren. Im Bezugssystem S' finden die zwei Ereignisse - aufeinanderfolgende Bewegungen des Sekundenzeigers - ja nicht am gleichen Ort statt.

Für einen einen im Bezugssystem S' ruhenden Beobachter entsteht also der Eindruck, die bewegte Uhr gehe langsamer (die Zeit zwischen zwei Bewegungen des Sekundenzeigers dauere länger als 1s) verglichen mit einer Uhr, die relativ zu ihm ruht.

PS: Zu Unklarheiten kann hier auch die Bezeichnung t"bewegt" und t"ruhend führen. Besser ist es, t und t' für die Zeitkoordinaten in zwei Bezugssystemen S und S' zu wählen. Das Bezugssystem S wäre in diesem Fall ein Bezugssystem, in welchem die Lichtuhr ruht.

Mit der angegebenen Konstante R ist nur die zweite Gleichung richtig. Die erste Gleichung müsste lauten



R wäre dabei die Rydberg-Konstante für eine unendliche Kernmasse (oft als R-unendlich bezeichnet). Bei einer genaueren Berechnung müsste die Rydberg-Konstante für das entsprechende Atom berücksichtigt werden, die Abweichung liegt aber im Bereich von Promille.

Damit die erste Gleichung gilt, müsste R nicht gleich der Rydberg-Konstante, sondern gleich der Rydberg-Energie sein, 



Vergleiche

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Rydberg-Konstante#Rydberg-Frequenz_und_Rydberg-Energie

Zum Eingeben in den Taschenrechner: Wahrscheinlich wird mit den Potenzen von h und e der Wertebereich des Taschenrechners überschritten. Vielleicht das folgende ausprobieren:



oder eine andere Aufteilung.

Nur mit dem Zähler multiplizieren. Mulitpliziert man bei einem Bruch Zähler und Nenner mit der gleichen reellen Zahl ungleich 0, ändert der Bruch nicht (das nennt man "erweitern").

Es gilt



Die (Momentan-)Geschwindigkeit ist definiert als die zeitliche Ableitung vom Ort, die Beschleunigung als zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit. Allgemein als Ableitung von Orts- bzw. Geschwindigkeitsvektor. Es gilt aber auch wie hier, wenn man Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung auf eine zurückgelegte Wegstrecke s bezieht.

Deshalb gilt, wie im wiedergegebenen Text,



Mit "lim", Limes, wird der Grenzwert bezeichnet. Das ist nichts anderes als die Definition einer Ableitung: anschaulich erhält man die Geschwindigkeit zu einem Zeitpunkt t, indem man das Steigungsdreieck an der Kurve s(t) infinitesimal klein werden lässt. Für ein endliches Zeitintervall Delta t ist 



die Durchschnittsgeschwindigkeit während des Intervalls Delta t. Lässt man das Zeitintervall gegen null gehen (vgl. der angegebene Limes), wird der Quotient Delta s/Delta t gleich der (Momentan-)geschwindigkeit. Völlig analog gilt das auch für die Beschleunigung:



Die Haftreibung. Die Haftreibung wirkt von der Strasse auf das Auto in Fahrtrichtung (beim Beschleunigen) und entgegen der Fahrtrichtung (beim Abbremsen). Eine Rollreibung wirkt immer entgegen der Fahrtrichtung.

Für die maximale Haftreibung gilt (vereinfacht, im Modell)



Daraus ergibt sich auch die maximale Beschleunigung a=F(H,max)/g.

Über die Linienladung integrieren:



Der zweite Faktor im Integranden des ersten Integrals ist gleich Ex/|E|, berücksichtigt also, dass nach der x-Komponente des E-Felds gefragt wird. Weiter ist noch die folgende Beziehung hilfreich:



Bitte schaue in Deinen Unterlagen nach unter LC- bzw. LCR-Schwingkreis oder "Thomsonsche Schwingungsgleichung". Alternativ z.B. hier:

https://www.leifiphysik.de/elektrizitaetslehre/elektromagnetische-schwingungen/grundwissen/elektromagnetischer-schwingkreis-ungedaempft

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Thomsonsche_Schwingungsgleichung

Es gilt der Zusammenhang



Dabei ist f0 die Eigenfrequenz des Schwingkreises. Löse diese Gleichung nach L auf und setze die gegebenen Grössen für f0 und C ein.

Interessant, hatte ich noch nie gehört. Vielleicht ging es um dieses Experiment:

https://en.wikipedia.org/wiki/Apollo_12_Passive_Seismic_Experiment

Nach dem Start vom Mond wurde die Aufstiegsstufe der Mondlandefähre abgetrennt und kollidierte mit dem Mond. Die Schockwellen des Einschlags waren mittels eines hinterlassenen Messgeräts noch während etwa einer Stunde messbar, vgl. den Artikel.

Die molare Masse von NaCl muss bekannt sein. Wahrscheinlich dürft Ihr während der Klassenarbeit ein Periodensystem verwenden? Dann einfach die molaren Massen von Na und Cl (sind meistens angegeben) addieren.

Mit dem Auslenkungswinkel des Fadens und der Fadenkraft gibt es 2 Unbekannte. Man könnte Gleichungen für das Kräftegleichgewicht in x- und y-Richtung aufstellen, allerdings wird das Auflösen dann etwas mühsam. Besser ist es, man stellt eine Gleichung auf für die Drehmomente um den Aufhängepunkt und z.B. für das Kräftegleichgewicht in x-Richtung:



Aus der 1. Gleichung folgt sofort der Auslenkungswinkel und damit auch die gesuchte Höhe h. Aus der 2. Gleichung dann die Fadenkraft.

Man kann das Potential V(x) zeichnen, für die potentielle Energie müsste ja noch die Masse des entsprechenden Körpers bekannt sein:



Im Unendlichen verschwindet V(x), wobei man dies auch anders wählen könnte. Beim kräftefreien Punkt ist die Steigung von V(x) gleich null, man erhält den Punkt also durch Nullsetzen der Ableitung, dV/dx=0.

Für MJ=2*MG sollte das Gravitationspotential qualitativ etwa so aussehen:

Deine Lösung ist jedenfalls richtig,



Die in cm angegebene Amplitude spielt bei einer idealen Feder keine Rolle.

Für die Aufgabe 3 muss nur bekannt sein, dass die in einer Feder gespeicherte Energie gleich 



ist und der Zusammenhang



gilt. Aus der 2. Gleichung folgt die Masse m (Gleichsetzen Federkraft=Gewichtskraft). Aus der 1. Gleichung ergibt sich die Lösung zu a).

Bei b) wird die Feder um weitere Delta s'=0.05m aus der Gleichgewichtslage nach dem Ausschwingen in a) ausgelenkt. Beim erneuten Durchgang durch die Gleichgewichtslage ist die kinetische Energie gleich der zusätzlichen Federenergie, bezogen auf die Gleichgewichtslage. Also 



(Delta s'=0.05m). Daraus folgt die gesuchte Geschwindigkeit.

Zu Aufgabe 4:

a) Im Grenzfall, wo der Wagen gerade nicht herunterfällt, ist die Zentripetalkraft auf der Kreisbahn gerade gleich der Gewichtskraft. Also



Daraus folgt die minimale Geschwindigkeit und damit auch die gesuchte Höhe h aus



Die Differenz der potentiellen Energie zwischen Startpunkt auf der Rampe und höchstem Punkt im Looping muss ja gleich der kinetischen Energie am höchsten Punkt sein.

b) Energieerhaltung verwenden:



mit Delta h=2*r.

c) Am Fusspunkt wirken die Normalkraft von den Schienen und die Gewichtskraft auf den Wagen. Es muss also gelten



woraus die gesuchte Normalkraft folgt.

PS: Hab' eben noch gesehen, dass in 4a) nicht die Geschwindigkeit am obersten Punkt, sondern die Höhe der Rampe gesucht ist. Habe deshalb die Antwort angepasst.

Was verstehst Du unter der Grösse des Spiegelbilds?

Das virtuelle Bild ist bei einem planen Spiegel gleich gross wie der Gegenstand, und es befindet sich im Abstand g (Gegenstandsweite, Abstand Gegenstand-Spiegel) hinter dem Spiegel. Das bedeutet, die reflektierten Lichtstrahlen verlaufen genau so, wie wenn sich ein Gegenstand in gleicher Grösse wie das Original im Abstand g hinter dem Spiegel befände (abgesehen von der Händigkeit, die beim Bild im Spiegel umgekehrt ist).

Würde man das Spiegelbild auf der Fläche des Spiegels zeichnen, so wie man es sieht, so wäre die Grösse des Bildes halb so gross wie der Gegenstand. Das hat aber keine Relevanz. Wir sehen das virtuelle Bild im doppelten Abstand des Spiegels. Diesen Abstand nehmen wird dank unserem stereoskopischen Sehen auch wahr, ebenso müssen die Augenlinsen auf den Abstand 2*g fokussieren, nicht auf den Abstand des Spiegels. Das Bild im Spiegel erscheint uns in natürlicher Grösse.

Naja, eigentlich ist es ja klar, denn die Aussage folgt sofort aus der Linearität der partiellen Ableitungen.

Du setzt psi3 z.B. auf der linken Seite der Wellengleichung ein. Dann ersetzt Du psi3 durch die gegebene Linearkombination aus psi1 und psi2 (wahrscheinlich müsste dort psi2 stehen). Nun kannst Du verwenden, dass psi2 und psi3 Lösungen der Wellengleichungen sind, ersetzt also die partiellen Ausdrücke durch die Ausdrücke auf der rechten Seite der Wellengleichung. Dann formst Du das Ganze wieder (einfach) so um, dass die rechte Seite der Wellengleichung für psi3 dasteht.



Die Rechnung scheint schon richtig zu sein (ich erhalte 6.6m statt 6.4m Verlängerung). Es fällt aber auf, dass das Seil um mehr als den Faktor 3 gedehnt würde. Vielleicht verhält sich die Seilkraft über diesen weiten Weg nicht mehr genügend linear, sondern nimmt stärker zu, was dann eine geringere Ausdehnung zur Folge hätte.

Ein "Kreuzen" im (Beinahe-)Vakuum des Weltraums ist nicht möglich, denn das Kreuzen setzt ein Medium voraus, welches Impuls auf das Fahrzeug übertragen kann. Zudem: dem Wind bzw. den Luftteilchen entsprechen beim Strahlungsdruck die Photonen, welche bei Absorption oder Reflexion (nahezu) ihren Impuls bzw. den doppelten Impuls übertragen. Die Photonen breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus, eine "Überwindgeschwindigkeit" wie beim Kreuzen wäre also ohnehin nicht möglich.

Anschaulich und ohne Formeln: Diese Kurve für v(t) stammt aus der Wikipedia.

Der zurückgelegte Weg entspricht der Fläche unter der Kurve, mathematisch also dem Integral von v(t). Die Endgeschwindigkeit, a*t rechts, entspricht genau dem Doppelten der Durchschnittsgeschwindigkeit (im Diagramm wäre die Durchschnittsgeschwindigkeit die Geschwindigkeit bei t/2). Im vorliegenden Fall gilt für die Durchschnittsgeschwindigkeit vD=50m/2s=25m/s. Die Endgeschwindigkeit ist also gleich vE=50m/s.

Diese Überlegung gilt natürlich nur, wenn die Beschleunigung konstant und die Anfangsgeschwindigkeit gleich null ist.

Wenn sich Elektronenhüllen zweier Oberflächen nahe kommen, stossen sie sich ab. Die Wechselwirkung ist also elektromagnetischer Natur und hat nichts mit den Kernkräften zu tun. Die Abstossung ist sehr stark, was letztendlich mit dem Pauli-Prinzip zu tun hat. Siehe

https://en.wikipedia.org/wiki/Pauli_exclusion_principle#Stability_of_matter