Wie rechnet man folgende Aufgabe (Wurzeln, Potenzen)?
Hey, komme hier leider nicht weiter.
Ausklammern und dann binomische Formel und einfach ausmultiplizieren haben mich nicht zum Ziel gebracht. Habt ihr noch einen Tipp für mich?
2 Antworten
Du kubierst einfach aus nach (a−b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³
(7−√5)³ = 343 − 147√5 + 105 − 5√5 = 448 − 152√5 = x + y√5
und jetzt siehst Du sofort, daß x=448 und y=−152.
Mille Grazie, manchmal bin ich ein blindes Huhn. Ich bessere es gleich aus, letztlich funktioniert es ja genauso.
Ich komme beim Ausmultiplizieren auf:
und Wolfram meint, dass das stimmt (siehe Alternate forms / Expanded form)
Aber auf welche Weise hast du das nun ausmultipliziert? Ich habe leider nur 2 Wege gefunden:
einmal (7 - √5) ausklammern, für (7 - √5)² die 2. bin. Formel anwenden und anschließend (Ergebnis) * (7 - √5)
oder alternativ (7 - √5) * (7 - √5) * (7 - √5)
Womit ich nun alles mit allem ausmultiplizieren müsste.
Gibt es da einen weniger umständlichen Weg? Bei dir sieht es so aus.
Ich habe meine Antwort oben von dem Lesefehler befreit und genau vorgerechnet.
Gibt es da einen weniger umständlichen Weg? Bei dir sieht es so aus.
Nein - manchmal ist Mathematik mühsam und erfordert Konzentration. Die Frage nach "Umwegen" basiert oft auf Wunschdenken und auch ich habe nur stur ausmultipliziert.
Ganz genau - ich komm' dem Fragesteller jetzt mit dem binomischen Lehrsatz, wo er schon beim Ausmultiplizieren scheitert.
Bei den Aufgaben, die ich gerade löse, ist es oft so, dass es einen sehr einfachen Musterweg mit binomischen Formeln und co. gibt und ich nicht darauf komme. Gescheitert bin ich in diesem Fall nicht am Ausmultiplizieren, aber mir ist ein sehr dummer Flüchtigskeitsfehler unterlaufen (habe beim Ausmultiplizieren und Zusammenfassen von (7 - √5)² (7 - √5) vergessen, (b) bei der zweiten bin. Formel ins Quadrat zu stellen. :D Vielen Dank nochmal für die Hilfe!
Da steht aber "hoch 3", nicht "hoch 2".