Wende die binomische Formel rückwärts an?
Hallo zusammen, kann uns jemand helfen?
mein Sohn hat die Aufgabe bekommen, folgende Aufgabe auszuklammern bzw. die binomische Formel rückwärts anzuwenden.
ich checke es nicht 🙈
Aufgabe ist folgende:
- a2+ab-ab2
Soll dort a² + ab – ab² oder a² + ab + (ab)² oder noch was anderes stehen?
Erstes stimmt
3 Antworten
Klammere da doch erstmal a aus, das kommt in allen Summanden vor.
1. binomische Formel lautet
(a + b)² = a² + 2 a b + b²
oder umgekehrt
a² + 2 a b + b² = (a + b)²
Was machen wir aber bei folgendem?:
a² + a b + b²
Ganz einfach. Wir addieren das fehlende hinzu, um die Umkehrung (s.o.) der bimomischen Formel anwenden zu können.
a² + a b + b²
= a² + a b + b² + 0
= a² + a b + b² + (a b – a b)
= a² + a b + b² + a b – a b
= a² + a b + a b + b² – a b
= a² + 2 a b + b² – a b
= (a² + 2 a b + b²) – a b
= (a + b)² – a b
Und das war es auch schon :)
____________________
Und jetzt mit richtigem Term.
a² + ab – ab²
= a² + ab(1–b)
= a² + 2 a b (1 – b) / 2 + 0
= a² + 2 a b (1 – b) / 2 + (b (1 – b) / 2)² – (b (1 – b) / 2)²
= [a² + 2 a b (1 – b) / 2 + (b (1 – b) / 2)²] – (b (1 – b) / 2)²
Wir wenden die 1. binomische Formel an
= (a + b (1 – b) / 2)² – (b (1 – b) / 2)²
Und das war es, so wir ich es verstanden habe. Ansonsten gerne mal ein Foto der Aufgabe ergänzen.
Wir können es jetzt einfach nachprüfen, also dass es das selbe wir oben ist.
Wir wenden die 3. binomische Formel an
= (a + b (1 – b) / 2 + b (1 – b) / 2) (a + b (1 – b) / 2 – b (1 – b) / 2)
= (a + b (1 – b)) a
= a² + a b (1 – b)
= a² + a b – a b²
Irgendwas plus Null ist wieder irgendwas. Und Null ist das selbe wie das eine minus das selbe.
a = a + 0 = a + (b – b) = a + b – b = a
Vielen lieben Dank für die Mühe. Mir ist das leider zu hoch 🙈
mich fotografiere mal sein Heft. Wie verstehen beide Aufgaben nicht. 😬
liebe Grüße und einen schönen ersten Advent
Kann das Foto nicht hochladen.
da steht Wortgenau:
Aufgabe 1
Klammere aus bzw. Wende die binomische Formel rückwärts an:
1a) a2 + ab- ab2
Okay, dann sollst du bei 1a) einfach nur das a ausklammern, da die binomische Formel nicht sinnvoll anwendbar ist.
a²+ab–ab² = a(a+b–b²)
"Vorwärts " gibt es j a drei:
die erste (a+b)²= a²+2ab+b²
die zweite (a-b)²= a²-2ab+b²
die dritte (a+b)*(a-b)= a²-b²
welche habt ihr , wenn ihr euren Term ein wenig anders anordnet ?
Vielen lieben Dank für die ausführliche Antwort.
aber wie kommst du zu der + 0 und machst daraus dann (ab-ab)?