Wie rechnet man die Auflagerkräfte mit einem Gelenk?

Die Lösungen sind:

Av = 7,641 kN

Bv = 21,766 kN

Cv = 7,641 kN

Doch ich selbst komme nicht drauf :/ Danke für jede Hilfe!

Answer 1

[ProfFrink]

Du verlegst den Koordinatenursprung in das Drehgelenk. Den Kraftbelag von 4,629kN/m kürze ich mit dem Formelzeichen f ab.

Dann berechnest Du das Drehmoment links vom Drehgelenk

$M_L=\int_{-4,7}^0\ f\cdot\left(-x\right)dx=-f\cdot\frac{x^2}{2}\mid_{-4,7}^{^0}=f\cdot\frac{4,7^2}{2}$ Rechts vom Drehgelenk gilt

$M_R=\int_0^{3,3}f\cdot xdx=f\cdot\frac{3,3^2}{2}$ Nun werden die beiden Drehmomente wieder gegen die Auflagekräfte verechnet

Links:

$F_A\cdot4,7+F_B\cdot0,7=M_L$ Rechts:

$F_C\cdot3,3\ =M_R$ Außerdem gilt, dass die Summe der drei Kräft der Gesamtkraft aus 8 Meter Kraftbelag entsprechen muss.

$F_A+F_B+F_C=8\ \cdot\ f$ Aus diesen drei Gleichungen lassen sich die Kräfte berechnen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung