Wie löst man diese Gleichung: x²-4x+4=0?

Diese Gleichung ist eine quadratische Gleichung, also können wir sie lösen, indem wir die quadratische Formel verwenden:

𝑥=−𝑏±𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎

x=2a

−b±b2

−4ac

​

​

Für die Gleichung 𝑥2−4𝑥+4=0

x2

−4x+4=0 haben wir:

𝑎=1,𝑏=−4,𝑐=4

a=1,b=−4,c=4

Einsetzen in die quadratische Formel:

𝑥=−(−4)±(−4)2−4(1)(4)2(1)

x=2(1)

−(−4)±(−4)2

−4(1)(4)

​

​

𝑥=4±16−162

x=2

4±16−16

​

​

𝑥=4±02

x=2

4±0

​

​

Da die Quadratwurzel von 0 gleich 0 ist, haben wir:

𝑥=4±02

x=2

4±0

​

Das bedeutet, dass beide Lösungen übereinstimmen:

𝑥=42=2

x=2

4

​=2

Also ist die einzige Lösung für die Gleichung 𝑥2−4𝑥+4=0

x2

−4x+4=0 𝑥=2

x=2.

Hinweis:

Man kann die zweite binomische Formel (a - b)² = a² - 2ab + b² auf der linken Seite der Gleichung nutzen. Für a = x und b = 2 ergibt sich dann nämlch (x - 2)² = x² - 4x + 4.

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Möglicher Lösungsweg:











Das ist eine quadratische Gleichung:

a x^2 + b x + c = 0

zu lösen nach der Formel

x = (-b +- sqrt(b^2 - 4ac))/(2a)

Hier is a=1, b= -4, c=4, so dass gilt:

x = (4 +- sqrt(4^2 - 4*4))/2

x = 2

Mit der Mitternachtsformel.

{-b ± √(b² - 4ac)} ÷ 2a

In deinem Beispiel ist a= 1; b= -4; c= 4

Wenn du ne ausführlichere Antwort oder Erklärung brauchst dann schreib mir privat