Wie löse ich hier richtig mit dem ln nach x auf?

 - (Schule, Mathe, Mathematik)

5 Antworten

e^2x = u    u muss der Wert sein, 
            e ist die Basis
                 | ln auf beiden Seiten
ln e^2x = ln u   | ln und e heben sich
    2x  = ln u
     x  = 1/2 ln u 
Woher ich das weiß:Eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Irgendwe habe ich wohl auch nur die Hälfte lesen können. Daher habe ich eine allgemeine Umformung gezeigt.
Falls das u eine 4 sein sollte, musst du meine Rechnung anpassen.

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e^(2*y)=2 logarithmiert

ln(e^⁽2*y)=2*y*ln(e¹)=2*y*1=ln(2)

y=ln(2)/2=0,346..

siehe Mathe-Formelbuch,Logarithmengesetz log(a^x)=x*log(a)

e^1=2,71828 umgekehrt ln(2,71828)=1

Probe:e^(2*0,346)=2

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

y=ln(2)/2=0,346..

Warum nicht y=ln(2)/2 stehenlassen? Dann stimmt auch die Probe ;)

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@Wechselfreund

Wenn es auf den Zahlenwert ankommt, würde ich ihn
ausrechnen und hinschreiben. Ansonsten würde ich
den ln-Term stehenlassen, vor allem, wenn er
noch in darauf folgenden Formeln vorkommt.

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x = ln(2)/2 wurde schon gesagt,
du kannst es auch als ln (√2) schreiben.

Du hast schon den richtigen Riecher. Du solltest den Logarithmus (Naturalis) anwenden. Dann steht dort

2x = ln 2

Fehlt nur noch das Teilen der Gleichung durch 2.

PS: Dein x sieht manchmal wie ein y aus.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathematik

Ah OK hab verstanden. Vielen Dank! Und ja ich weiß ich muss deutlicher schreiben😅😅

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Jo... an der stelle natürlichen Logarithmus auf beiden Seiten der Gleichung anwenden, dann hast du 2 x = LN(2). Dann noch beide seiten durch 2 teilen und du bist fertig.

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