ln() ohne Taschenrechner berechnen?

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6 Antworten

Hallo,

243=3^5
9=3^2

ln(243)=ln(3^5)=5*ln(3)
ln(9)=ln(3^2)=2*ln(3)

5*ln(3)/(2*ln(3))=(5/2)*(ln(3))/(ln(3))=(5/2)*1=2,5

Herzliche Grüße,

Willy

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Das geht so:

x = ln(243)/ln(9) = log₉(243) = log₃(243)/log₃(9) = 5/2 = 2,5

Man muss zugegebenermaßen schon ein bisschen mit den Zahlen jonglieren können und erkennen, dass 243 = 3⁵, aber das kommt mit der Zeit. ;)

LG Willibergi

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Gar nicht, gerade den ln nicht, weil er auf der Basis e funktioniert.
Bei einigen Zehnerlogarithmen bekommt man es in den Griff, bei anderen Basen vielleicht noch manchmal, aber nicht bei e.


Etwas anderes wäre es hier bei log₃

Denn 3^5 = 343    und   3² = 9
Daher ist bei log₃
x = 5/2 = 2,5

Und jetzt kommt's! Damit ist auch deine Aufgabe gelöst. Denn bei gleichartigen Logarithmen ist das Ergebnis immer dasselbe, also auch

ln(243)/ln(9) = 2,5

http://dieter-online.de.tl/Logarithmus.htm




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Halli-Hallo, 

schau doch mal auf gut-erklaert.de, da findest du noch mal die Grundlagen die du brauchst, um die Aufgabe überhaupt richtig verstehen zu können. Du musst dir auch nicht alles zeitaufwendig durchlesen, gibt da eine ganze Menge Erklärvideos, die dir die Aufgaben noch mal detailliert erläutern, bis du es verstanden hast. :)

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Das ist der Logarithmus von 243 zur Basis 9,
das heißt, du musst ermitteln, 9 hoch wieviel 243 ist.
Und das ist 2,5.

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