Wie berechne ich diese Aufgabe in mathe, ich glaube ich muss mit Logarithmus rechnen oder?

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4 Antworten

Hallo,

Du mußt den Ausgangsluftdruck einfach mit dem Faktor 1-1,4/100, also 0,986 multiplizieren. Vorher mußt Du den Faktor aber mit einem Hundertstel des Höhenunterschiedes potenzieren.

Beispiel: Auf 500 m Höhe herrscht ein Luftdruck von 960 hPa.

Dann ist der Luftdruck auf 841 m Höhe, also noch einmal 341 m höher,
gleich 960*0,986^3,41=914,9 hPa.

Allgemein: Ausgangsluftdruck mal (1-p/100)^(Höhenunterschied in Meter/100).
p ist der Prozentsatz, um den der Luftdruck abnimmt. Da es 1,4 % sind, kommst Du auf 1-1,4/100=0,986

Beispiel Mt. Everest:

Luftdruck auf NN (Normal Null, also Meereshöhe): 1013 hPa.

Luftdruck in 8848 m Höhe:

1013*0,986^88,48=291 hPa (gerundet).

Das bedeutet: Pro Atemzug bekommst Du nicht einmal ein Drittel so viel Sauerstoff wie auf Meereshöhe.

Herzliche Grüße,

Willy


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nimmt der Höhenunterschied um 1,4% ab je 100 m, so rechnet man bei 100 m Höhenzunahme: Ausgangswert*0,986
bei 200 m: Ausgangswert*0,986²
bei x m: Ausgangswert*0,986^(x/100)
also bei
a) Kahler Asten x=841-500=341 => 100 (%) *0,986^3,41=ca. 95,31%, d. h. der Luftdruck nimmt um 100%-95,31%=4,69% ab
Zugspitze: x=2962-500=2462 => 100*0,986^24,62=70,67 => Luftdruck nimmt um 100-70,67=29,33% ab
b) x=5895:  1013hPa*0,986^58,95=441,22 hPa
x=8848: ...

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p(h) = 1013 * e ^ (ln(1 - 1.4 / 100) / 100 * h)

p(h) = Luftdruck in hPa (Hektopascal) in Abhängigkeit von der Höhe h

h = Höhe in Meter, mit h > = 0

e ^ (...) = Exponentialfunktion

ln(...) = logarithmus naturalis (Auf jedem guten Taschenrechner vorhanden)

1013 hPa (Hektopascal) = Luftdruck an der Erdoberfläche / Meeresoberfläche

ln(1 - 1.4 / 100) weil es um 1.4 % verringert wird, die 100 hier hat nichts mit der 100 zu tun, die später in der Formel auftaucht, sondern weil Prozent "auf einhundert bezogen" bedeutet und heißt.

... / 100 * h weil die prozentuale Änderung auf 100 Meter Höhenunterschied bezogen ist.

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Die Frage ist nicht eindeutig formuliert :

nimmt der luftdruck konstant ab oder nicht ?

wenn ich 200 m steige nimmt der dann 2,8 % ab vom startwert , oder aber bei 100 meter 1,4 % vom startwert und dann bei 200m nochmal 1,4 % vom 100m wert ?

ich tippe eher auf letzteres

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