Wie löse ich diese Gleichung: 2+ √x = x?

9 Antworten

2 + √x = x │-2
√x = x - 2 │²
x = (x-2)²
x = x²-4x+4 │-x
0 = x²-5x+4

pq-Formel:
x = 5/2 ±√(25/4 - 4)
x = 5/2 ±√(25/4 - 16/4)
x = 5/2 ±√(9/4)
x = 5/2 ± 3/2

Die pq-Formel liefert 2 Lösungen:
x = 5/2 + 3/2 = 8/2 = 4
x = 5/2 - 3/2 = 2/2 = 1

Da Quadrieren nicht immer eine Äquivalenzumformung ist, sondern durch das Quadrieren der Gleichung oft die Lösungsmenge vergrößert wird, muss jetzt noch die Probe gemacht werden, um zu prüfen, welche der Lösungen tatsächlich auch Lösungen der Original-Gleichungen sind!

Probe für x=4:
2 + √4 = 4 stimmt!

Probe für x=1:
2 + √1 = 1 stimmt NICHT!

=> Lösung ist nur: x=4

Wenn du ein x unter de Wurzel hast, dann musst du eigentlich immer quadrieren. Das Problem ist, dass du die ganze Seite quadrierst, deshalb bringe zuerst die 2 auf die andere Seite.

Beim Quadrieren dann darauf achten, dass du das x und die 2 zusammen quadrierst.

Hallo, generell musst du schauen, was die (Wurzel aus x) + 2 gleich x ist. Wenn du jetzt als x zum Beispiel die 4 nimmst dann hieße es 2+ (Wurzel aus 4) = 2 und 2+2 sind = 4

MfG

Woher ich das weiß:eigene Erfahrung

2 mit minus nach rechts bringen

wurzel(x) = x-2

beide Seiten quadrieren

x = (x-2)²

rechts die 2. Binom. Formel anwenden

x = x² - 4x + 4

ordnen und pq-Formel

x² - 5x + 4 = 0

die Kunst ist : 

Die Wurzel auf einer Seite der Gleichung zu isolieren

w(x) = x-2........quadrieren und schon ist es Zeit für die pq - Formel.

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