Wie löse ich diese Aufgabe mit variablen Exponenten?

Die Lösung ist 4 aber ich bräuchte eine Erklärung einer Herangehensweise bitte. Danke im Voraus auf Antworten :)

Answer 1

[ChrisGE1267]

6^x = 2^x * 3^x = 2^x * 81 = 2^x * 3^4

2^x kürzt sich raus:

3^x = 3^4,

also:

x = 4

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dr. rer. nat. Analytische & Algebraische Zahlentheorie

Answer 2

[nobytree2]

Ich würde es hier in Primfaktoren zerlegen:

$6^x=\left(2\cdot3\right)^x=2^x\cdot3^x\ \ \ \ =\ \ \ \ \ \ \ 81\cdot2^x=3^4\cdot2^x$ $Da\ 2^x\ne0,\ können\ wir\ dadurch\ teilen.\ Wir\ haben\ dann$ $3^x=3^4$

Man sieht es direkt, dass x = 4. Man könnte auch einen x-beliebigen Logarithmus ziehen:

$\log\left(3^x\right)=x\cdot\log\left(3\right)\ \ \ \ \ =\ \log\left(3^4\right)=4\cdot\log\left(3\right)$

Und wir können durch log(3) teilen, da egal für welche Basis log(3) nie 0 ist.

Answer 3

[Halbrecht]

6^x/2^x = 3^x 

x*log(3) = log(81)

x = log(81)/log(3)

3^4 = 81 , 3^1 = 3

4/1 = 4 = x 

Comments

[nobytree2]

3^1 = 1??

4/1 = 1 = x?

[Halbrecht]

@nobytree2

korrigiert