Wie lassen sich die primitiven Basisvektoren einer Kristallstruktur bestimmen?
ebenso sind die Koordinaten der Basisatome gesucht, bei einer simple cubic structure mit zusätzlich 2 Atomen je 1 auf der Ober- und Unterseite des Würfels, ingesamt also 10 Atome
1 Antwort
Es sind so gesehen 10 Atome, aber die die Kristallstruktur entspricht einem sc-Gitter mit einer Basis aus 2 Atomen. Die 10 Atome haben jeweils Anteile von 1/8 bzw. 1/2 an einer Elementarzelle.
Die Basis sollte hier klar sein. Du kannst z.B. eine Basis wählen aus Atomen bei (0,0,0) und (1/2,1/2,0).
Für die primitive Elementarzelle: vielleicht eine Skizze machen, dann sollte es klar werden. Da die Basis aus 2 Atomen besteht, muss die primitive Elementarzelle das halbe Volumen der sc-Elementarzelle haben.
Indem Du die Atome -multipliziert mit ihren Anteilen an der Elementarzelle- addierst. Hier: die Atome an den Ecken teilen sich jeweils auf auf 8 Elementarzellen. Die Atome auf der Ober- und Unterseite teilen sich auf auf jeweils 2 Elementarzellen. Pro Elementarzelle sind es also 8*1/8 + 2*1/2 =2 Atome. Das Gitter lässt sich somit aufbauen aus einem sc-Gitter mit Basis aus 2 Atomen.
PS: Zu den Basisvektoren der primitiven Elementarzelle: wie gesagt, mach notfalls eine Skizze. Man könnte wählen:
a1=(1,0,0), a2=(1/2,1/2,0), (0,0,1).
Und wie wäre es anstatt an der Ober und Unterseite in den Zentren der vertikalen also, plus 4 statt 2 zum scc
Ist es dann 3 atomig wegen 8*1/8+4*1/2
Nein. Die 4 Atome auf den Mittelpunkten der vertikalen Achsen teilen sich auf 4 Elementarzellen auf. Also ebenfalls sc-Gitter mit Basis aus 2 Atomen (z.B. bei (0,0,0) und (0,0,1/2)).
es muss heißen in den Zentren der vertikalen Flächen also die Vektoren dann: (1/2,0,0),(0,1/2,0) und (0,0,1/2)?
die Basisatome bei (0,0,0) und (1/2,0,1/2) Korrektur die Vektoren dann: (1,0,0),(1/2,0,1/2), (0,0,1)
Woher weiß man, dass es eine zweiatomige Basis ist? Und was wären dann die entsprechenden Vektoren?