Wie kriege ich hiwevon die schenkelform?
-x^2 +4x + 1
3 Antworten
Du meinst ziemlich sicher wohl die Scheitelpunktform (bzw. manchmal auch kürzer Scheitelform). Eine „schenkelform“ kenne ich in diesem Zusammenhang nicht.
Um den quadratischen Funktionsterm in Scheitelform umzuformen, gibt es beispielsweise die sogenannte quadratische Ergänzung.
https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Ergänzung
Im verlinkten Wikipedia-Artikel findest du auch eine kurze Anleitung, wie man das machen kann.
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Auf den konkreten Fall bezogen...
Gegebener quadratischer Funktionsterm:
Ausklammern des Leitkoeffizienten:
[Hier hat man bei -x² = -1 ⋅ x² die Zahl -1 als Leitkoeffizienten.]
[Bzw. könnte man stattdessen auch einfach -(x² - 4x) + 1, nur mit einem Minus statt mit einem Faktor „-1“ vor der Klammer schreiben, wenn man möchte.]
Quadratische Ergänzung:
[Die Hälfte des Faktors 4 vor dem x in der Klammer ist 4/2 = 2. Dementsprechend ergänzt man nun + 2² und zum Ausgleich noch - 2².]
Bildung des Quadrats:
[Den Teil x² - 4x + 2² kann man mit der zweiten binomischen Formel zu (x - 2)² umformen. Genau deshalb hat man ja auch das + 2² ergänzt, dass man die binomische Formel anwenden kann. Hinten bei dem „- 2²“ kann man 2² = 4 berechnen.]
Ausmultiplizieren (der äußeren Klammer):
[Wenn man nun noch hinten + 4 + 1 zu + 5 zusammenfässt, erhält man die gesuchte Scheitelform.]
Scheitelform:
[Daraus könnte man nun auch die Koordinaten des Scheitelpunkts (2 | 5) ablesen.]
Falls Du die Scheitelpunktform meinst:
-x² + 4 * x + 1 =
(-1) ausklammern:
(-1) * (x² - 4 * x - 1) =
quadratische Ergänzung:
(-1) * (x² - 4 * x + 2² - 2² - 1) =
Binom bilden:
(-1) * ((x - 2)² - 5) =
Scheitelpunktform:
-(x - 2)² + 5
Falls Du die Scheitelpunktform meinst, dann geht das mit der quadratischen Ergänzung:
Skizze:
