wie kommt man von den Gleichungen 2x+2y=x+10 und 2x+2y=y+8 AUF x=2 und y=4?

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4 Antworten

Dies ist ein "lineares Gleichungssystem mit 2 Unbekannte x und y

2x+2y=x+10 ergibt 2x-x+2y=10 

erste Gleichung also  x +2y=10

2x+2y=y+8 ergibt 2x+2y-y=8

zweite Gleichug 2x + y= 8 Lösung x=2 y=4

HINWEIS : Es gibt 4 Lösungsverfahren,die in jeden Mathe-Formelbuch stehen,da brauchst du nur abschreiben.

1. Additionsverfahren

2.Einsetzverfahren

3. Gleichsetzverfahren
4 Gaußscher Algorithmus.

Am einfachsten ist ein "Graphikrechner" (Casio) ,wie ich einen habe.Koeffizienten eingeben ,auf "EXE" drücken und 0,5 Sekunden später ist das Ergebnis da !!

Das Einsetztverfahren,wurde schon hier von "Teifi" vorgemacht.

TIPP : Besorge dir privat ein Mathe-Formelbuch privat aus einen Buchladen,wie den "Kuchling",wenn du kein Buch hast.

Für 30 Euro bekommst du so 600 Seiten mit Formeln,Zeichnungen und Beispielaufgaben. 

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1.) Subtrahiere von der ersten Gleichung beidseitig x und von der zweiten beidseitig y. Mach dir auch klar, weshalb diese Umformungen nutzbringend sind !

2.) Löse (z.B.) die neue zweite Gleichung nach y auf.

3.) Ersetze in der ersten Gleichung das y durch den aus der zweiten Gleichung gefundenen Term (in x), der gleich y sein muss.

4.) Vereinfache die entstandene Gleichung, in der nur noch die Unbekannte x vorkommt. So erhältst du den Wert für x.

5.) Setze diesen Wert in die (einfachste) der vorherigen Gleichungen ein, in der noch x und y vorkamen. Berechne den Zahlenwert von y.

6.) Kontrolliere dein Ergebnis (für x und y) durch Einsetzen in die anfänglich gegebenen Gleichungen !

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Einsetzungsverfahren

2x + 2y = x + 10  löst du nach x hin auf

x + 2y = 10

x = 10 - 2y

das setzt du jetzt für x in die 2. Gleichung ein

2 (10 - 2y) + 2y = y + 8

20 - 4y + 2y = y + 8

12 - 2y = y

12 = 3y

4 = y

Dann setzt du 4 für y in die 1. Gleichung ein:

2x + 8 = x + 10

x + 8 = 10

x = 2


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hier üben?

bei dir x+2y=10 und 2x+y=8

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