Wie kommt die Winkelhalbierende im Diagramm zustande?
Die vorgegebene Erklärung lautet: O sei der Mittelpunkt des kleineren Kreises. Die Geraden CO und DA sind parallel (beide senkrecht zu DB). Infolgedessen sind die Winkel DAB und COB gleich.
Nun teilt im kleinen Kreis der Winkel CAO eine Sehne ab, deren Winkel im entsprechenden Mittelpunkt COB heißt.
Folglich: CAO = 1/2 COB = 1/2 DAB.
Somit CAO = DAC: AC ist dann die Winkelhalbierende von DAB.
Genau das "Folglich" kann ich nicht nachvollziehen. Hat jemand eine nachvollziehbare Erklärung?
Gibt es keine Angabe zum Größenverhältnis der beiden Kreise zu einander?
Es soll mit allen Kreisen mit unterschiedlichen Radien funktionieren.
2 Antworten
Dreieck OAC ist gleichschenklig
Winkel CAO = Winkel OCA
Winkel COB = Außenwinkel zu Dreieck OAC
Winkel COB = Winkel DAB = Winkel CAO + Winkel OCA
Moment....
- Weil D-A parallel zu C-O ist. ist der Winkel bei A (ACD) und der Winkel bei C (COD) gleich.
- Weil OC = r und OA = r ist OCD gleichschenklig.
- Gleichschenklig heißt auch gleichwinklig.
Okay, kapiert.
Dankeschön
Hallo,
ziehe von C aus mal eine Sehne des kleinen Kreises zu dem Punkt, an dem sich der kleine Kreis und der Durchmesser des großen Kreises AB schneiden.
Nenne diesen Schnittpunkt E.
Dann gilt im kleinen Kreis der Peripheriewinkelsatz.
Der Mittelpunktswinkel EOC ist doppelt so groß wie der Peripheriewinkel EAC über derselben Sehne CE.
Da EOC=BAD, stimmt die Behauptung.
Herzliche Grüße,
Willy
Der andere Schnittpunkt. Der Durchmesser schneidet den kleinen Kreis nicht nur in einem Punkt.
Okay. verstehe, Danke.
Ich hoffe, es macht Dir nichts aus, wenn ich gauss58 das hilfreichste gebe.
Der Berührungspunkt heißt doch schon A, oder?