Wie komme ich auf die Loesungsmenge von einem LGS?
Wie komme ich von diesem Gleichungssystem:
auf diese Loesung ich verstehe die Schritte nicht. Kann das jemand vielleicht erklaeren?
1 Antwort
Zunächst muß ja (1, 2, 3, 0, 0, 0)^T offensichtlich eine spezielle Lösung des Gleichungssystems sein. Diese wird durch die vier ersten Einheitsvektoren erzeugt, was durch die Diagonalgestalt in den ersten vier Spalten dargestellt wird.
Weiter muß die Multiplikation mit einem Lösungsvektor die fünfte und sechste Spalte "zu 0" machen. Dies wird erreicht durch die Kombination der jeweiligen Spalte der Diagonalmatrix (also der ersten vier Spalten) mit dem Negativen der fünften bzw. sechsten Spalte und der 1 in der fünften (oder sechsten) Zeile. Probiere es aus, multipliziere die beiden Vektoren l1 = (7, -2, -9, -1, 1, 0)^T und l2= (9, -5, 3, -2, 0, 1)^T mit der Matrix, du wirst sehen es kommt jeweils der Nullvektor heraus, also in Kombination mit dem im ersten Absatz gesagten genau die rechte Seite. Ebenso ergibt jede Linearkombination von l1 und l2 mit der Matrix multipliziert den Nullvektor.
