Wie kann ich ganz schnell ohne Taschen Rechner sehen, dass die Wurzel aus 10,24=3,2 ist?

Hallo,

wie kann man die Frage oben ohne Taschenrechner im Kopf lösen. Bzw. wir sollen aus den Quadratwurzeln immer sagen ob die Wurzel genau oder ungenau ist. Bei 10,24 könnte man beinahe sagen, dass sie ungenau ist, obwohl sie genau ist. Gibt es da einen Trick ?
LG

Answer 1

[DerRoll]

Es ist hilfreich Zweierpotenzen erkennen zu können. In diesem Fall sind 1024 und 32 Zweierpotenzen, der Rest ergibt sich aus Verschiebung des Kommas.

Merke: Verlasse dich nie auf den Taschenrechner aka Matheverblödungsinstrument.

Answer 2

[SevenOfNein]

Wer muss denn sowas wissen? Irgendwas zwischen 3 und 4, ja. Aber den genauen Wert rechnet doch niemand im Kopf.

Comments

[DerRoll]

Aber den genauen Wert rechnet doch niemand im Kopf.

Doch, warum nicht? Das ist in diesem Fall nun wirklich einfach.

Answer 3

[BorisG2011]

Wenn ich dich recht verstehe, ist die 3,2 als Wert der Wurzel aus 10,24 gegeben und du sollst im Kopf die Rechenprobe machen und sagen, ob das Quadrat von 3,2 tatsächlich genau 10,24 ergibt.

Diese Rechnung kannst du tatsächlich im Kopf bewältigen, wenn du dich auf die erste binomische Grundformel besinnst und sie clever anwendest.

Zur Erinnerung: Die erste binomische Grundformal lautet:

$\left(a\ +\ b\right)^{^2}\ =\ a^{^2}\ +\ 2\cdot a\cdot b\ +\ b^{^2}$

Denke dir die Zahl 3,2 nun als Summe von 3 und 0,2:

$3,2\ =\ 3\ +\ 0,2$ und mache dir klar, dass du 2 mit a und 0,2 mit b gleichsetzen kannst. Rechne dann im Kopf aus: a*a, 2*a*b und b*b und zähle alles zusammen.

In Zahlen rechnest du die gegebene Aufgabe so:

  3*3     =  9           entspricht   a*a
  2*3*0,2 =  1,2         entspricht   2*a*b
  0,2*0,2 =  0,04        entspricht   b*b
 -----------------
  Summe:    10,24

Dieses Ergebnis sagt dir, dass 3,2 tatsächlich genau die Wurzel aus 10,24 ist.

Tipp: Neben der ersten binomischen Grundformel gibt es ja auch noch die zweite binomische Grundformel und manchmal ist es sogar geschickter, statt der ersten die zweite binomische Grundformel anzugucken.

Zuer Erinnerung: Die zweite binomische Grundformel ist:

$\left(a\ -b\right)^{^2}\ =\ a^{^2}\ -\ 2\cdot a\cdot b\ +\ b^{^2}$

Schau dir diese Aufgabe an: Entscheide, ob die Wurzel aus 15,21 genau 3,9 ist.

Hier hast du zwei möglichkeiten, im Kopf zu rechnen:

Erste Möglichkeit mit ersten binomischer Grundformel:

3,9 = 3 + 0,9

Rechnung:

 3*3     =  9
 2*3*0.9 =  5,4
 0,9*0,9 =  0,81
-----------------
Summe:     15,21

Zweite Möglichkeit mit zweiter binomischer Grundformel:

3.9 = 4,0 - 0.1

Rechnung:

   4*4            =  16
   2*4*(-0.1)     =  -0.8
   (-0.1)*(-0.1)  =   0.01
Das ist 16.01 - 0.8 und das ist  15,21

Nachbemerkung: Kopfrechnen bedeuteet ja oft nichts anderes, als eine Aufgabe, die für das Kopfrechnen zu schwer ist, in mehrere kleinere Teilaufgaben zu zerlegen, die im Kopf zu bewältigen sind. Genau das machst du hier:

3,2*3,2 ist im Kopf ziemlich schwer und zwar auch dann, wenn man daraus die Aufgabe

$\frac{3,2\ \cdot\ 3,2}{100}$ macht, was ja grundsätzlich richtig ist.

Die Zerlegung der Aufgabe 3,2*3,2 in drei Multiplikationen und ein abschiessendes Aufsummieren liefert einfachere Teilaufgaben.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Mathematik

Answer 4

[W00dp3ckr]

1024 ist 2^10, dann ist die Wurzel 2^5

Answer 5

[Wechselfreund]

Diese Anwort ist unnötig, da schon gleiches da ist, zu spät gesehen

Ergänzung zur Antwort von derRoll

1024 = 2^10 (kennt man, z. B. von Speicherkapazitäten.

2^10 = 2^5 * 2^5

Dann die dort angegebene Kommaverschiebung anwenden.