Wie kann ich diese Matrizen lösen?
Was muss ich da machen ich verstehe das garnicht.
2 Antworten
Zuerst stellt man eine Übergangsmatrix auf. Jedes Element der Matrix beschreibt die Übergangswahrscheinlichkeit vom Zustand X zum Zustand Y :
-----A----B----C-
A | 0.5 0.2 0.8
M = B | 0.2 0.5 0.1
C | 0.3 0.3 0.1
Aufgabe a)
Die Anfangsverteilung ist der Vektor v:
(0.2)
v = (0.5)
(0.3)
v mit der Übergangsmatrix multiplizieren:
(0.44)
M*v = (0.32)
(0.24)
Vorgang wiederholen:
(0.476)
M*M*v = (0.272)
(0.252)
Treibt man die Potenzierung von M weiter, ergibt sich die Grenzverteilung M^n * v = vF = (0.5, 0.25, 0.25)
Aufgabe b)
z.B. alle Tiere suchen die Tränke A auf. Die Anfangsverteilung ist dann der Vektor v:
(1)
v = (0)
(0)
v mit der Übergangsmatrix multiplizieren:
(0.5)
M*v = (0.2)
(0.3)
Auch in diesem Fall (und den anderen beiden in der Aufgabe b)) ergibt sich nach etlichen Übergängen die Grenzverteilung vF = (0.5, 0.25, 0,25)
Eine detaillierte Erklärung findest Du in dieser Videoserie:
Stell erst mal die Matrix auf von (Zeile)
nach (Spalte)