Sind alle Aussagen bezüglich Matrizen korrekt?
Gilt Punkt vor Strichrechnung ausnahmslos weiterhin für Matrizen?.
Und sowohl Addditon und Subtraktion sind kommutativ und assoziativ oder?
Und Matrize mal Matrize/Vektor (oder auch Vektor mal Matrize) ist ausnahmslos nicht kommutativ aber assoziativ dafür, also: (A*B)*C=A*(B*C)
Und Vektor mal Vektor ist ausnahmslos kommutativ und assoziativ.
1 Antwort
Gilt Punkt vor Strichrechnung ausnahmslos weiterhin für Matrizen?.
Ja, Punkt vor Strich gilt auch für Matrizen.
Und sowohl Addditon und Subtraktion sind kommutativ und assoziativ oder?
Und Matrize mal Matrize/Vektor (oder auch Vektor mal Matrize) ist ausnahmslos nicht kommutativ aber assoziativ dafür, also: (A*B)*C=A*(B*C)
Addition ist kommutativ und assoziativ. Matrixmultiplikation ist assoziativ, aber nicht kommutativ. Die komponentenweise Multiplikation ist kommutativ und assoziativ.
Und Vektor mal Vektor ist ausnahmslos kommutativ und assoziativ
Zeilen bzw. Spaltenvektoren sind Matrizen, die nur aus einer Zeile bzw. Spalte bestehen, sodass die Regeln für Matrizen auch hier gelten.
Beachte, dass für eine Matrixmultiplikation die Anzahl der Spalten der linken Matrix mit der Anzahl der Zeilen der rechten Matrix übereinstimmen muss. Bei der Matrixmultiplikation von Vektoren kann man deshalb nur Zeilenvektor mit Spalenvektor oder umgekehrt multiplizieren. Durch die Vertauschung hat die Ergebnis im Allgemeinen eine andere Form, sofern die Matrizen sich überhaupt vertauschen lassen.
Eine Subtraktion ist zwar nicht ganz das gleiche. Die zweite Matrix wird mit -1 multipliziert und dazu addiert. Das ist analog zur Addition bzw. Subtraktion von Zahlen, nur dass das hier komponentenweise geschieht. Auf die Weise sind die Rechenregeln auch einfach zu überprüfen, indem man sie auf den skalaren Fall zurückführt.
Das heißt aber das also auch die Stubtraktion assoziativ und kommutativ ist also
Nein, es gilt nicht A - B = B - A und auch nicht A - B - C = A - (B - C)
Es gilt nur A - B = -B + A sowie A - B - C = A + (-B - C) = A - (B + C).
Zu Addition gilt auch die Subtraktion oder?