Wie kann ich das Gefälle/Neigung einer Diagonalen errechnen?

5 Antworten

Satz des Pythagoras

Mein Ansatz für die dreidimensionale Rampe wäre vektoriell. Entspricht am ehesten dem Ansatz von stekum. Finde ich auf diese Art "anschaulich abgesichert"; Winkelfunktionen brauche ich nicht.

. . .

  • xyz-System, Usprung ist tiefster Punkt der Rampe
  • xy-Ebene Horizontalebene,
  • In x-Richtung Länge der Ebene
  • mx = 0,015 Steigung der Rampe in x-Richtung
  • In y-Richtung Richtung der Breite der Ebene
  • my = 0,02 Steigung der Rampe in y-Richtung
  • (a b c) ist ein Vektor mit den Koordinaten a, b, c (würde üblicherweise als Spaltenvektor geschrieben)

Der obere Begrenzungspunkt der Rampe In der xz-Ebene hat den Ortsvektor

u = (35 0 35mx)

Der obere Begrenzungspunkt der Rampe In der yz-Ebene hat den Ortsvektor

v = (0 25 25my)

Das dem Ursprung gegenüberliegend Ende der Diagonale hat den Ortsvektor

d = u+v = (35 25 35mx+25my)

Der Vektor

d' = (35 25 0)

ist die Projektion von d in die xy- Ebene. - Die Steigung md der Diagonale ist

md = Δz / |d'| = (35mx + 25my) / |d'| =

(0,015 * 35 + 0,02 * 25) /√ ( 35² + 25²) ≈ 2,38%

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das klingt mega gut. Sie müssen einen irren IQ haben. danke

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@Caesar3

Korrektur: Es sollte eigentlich heißen

  • In x-Richtung Länge der Rampe
  • In y-Richtung Breite der Rampe

mehr ist nicht nötig; ich vergaß eine frühere (umständliche) Bezeichnung vollständig zu löschen und zu verbessern.


Etwas anderes als bei stekum ist es wohl auch nicht, siehe oben. Nur halt etwas ausführlicher kommentiert.

Steigst du denn durch, wie das gedacht ist? Kannst du dir das räumlich vorstellen? (Denn dann lässt sich das einfach "hinschreiben".) - Das fände ich wichtig.

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@psychironiker

ja ich steige durch. wenn mans mal kapiert hat ist es nicht schwer. ich hab nur immer probleme mit dem räumlichen denken bei manchen 3d-gebilden. ich weiß nicht ob räumliches denken auch übungssache ist so wie mathe

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@Caesar3

Was mich angeht, ist es Übungssache. Allerdings gibt es auch begabte Leute. Ich hatte eine Mitspieler, der beliebte, folgendermaßen Schach zu spielen:

Er starrte sitzend gegen eine leere Wand und dachte nach, während hinter seinem Rücken zwei Leute über jeweils einem Brett gebeugt die Welt nicht mehr verstanden. Dann kam von vorne beispielspielsweise: "linkes Brett, 57-ter Zug: e-Springer nach g4, Schach und Gardez. - Rechtes Brett, 64-ter Zug, Läufer nach c5 mit Abzugs-Doppelschach auch vom Turm e1 sowie Matt in drei Zügen" (+ gewisses Grinsen in Richtung leere Wand) usw.

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Was meinst du denn mit Rampe? Ich verstehe kein Wort.

Das hier ist eine Rampe im engeren Sinn:

http://www.dusyma.de/shop/images/product_images/popup_images/412789_eps.jpg

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Und hier, unten die beiden, sind Rampen mit zwei Seiten (aber einer Höhe).

http://www.gute-mathe-fragen.de/?qa=blob&qa_blobid=12075193303252794264

Meinst du so etwas, nur das Auffahrt und Abfahrt nicht gleich lang sind? Die Höhe wäre trotzdem die gleiche.

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@FelixLingelbach

Brauchst du die Steigung in der Form '1 : x', teilst du 32 durch 17. Es kommt '1 : 1,882 raus.

(Sorry, der post sollte zwei tiefer.)

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@FelixLingelbach

Du musst es dir so vorstellen, dass nur eine der Ecken am höchsten ist.

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@Caesar3

Ja, so weit war ich gerade gekommem ;-)

obwohl beide seiten doch in einer ecke entspringen

Wenn du ein langes Brett anhebst zu einer Rampe und es dann noch einmal nach hinten meinetwegen kippst, so könnte ich das verstehen, dann addieren sich die Höhen.

Leider aber nicht direkt, es muss noch ein kleiner Pythgoras eingebaut werden. Die Höhe der Breite ist lediglich die Hypotenuse (c) eines Dreiecks, das seinen tiefsten Punkt an der Höhe der breiten Seite hat. Das Brett kippt nicht ganz entsprechend seiner Steigung nach oben...

Muss noch mal was aufzeichnen, denn ich weiß noch nicht, wie ich das ausrechnen soll.

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@FelixLingelbach

Ok, hätte jetzt einen Weg gefunden, aber nur über die Winkelfunktionen arctan und cos (und dazwischenliegende Winkelsuppen). Mache ich nicht, habe ich gar keinen Rechner für. Gesamthöhe, geschätzt, 1 Meter.

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Steigung ist das Verhältnis von Höhe zu Länge. Bei einem Meter Höhe auf zwei Meter Strecke ist die Steigung 1:2 oder 1/2 bzw. 0,5.

Bei 17 Metern Höhe und 32 Meter Länge teilt man 17 durch 32 = 0,53125

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Eine gekippte Rampe

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