Wie finde ich die Stammfunktion von dieser Funktion?

f(x)= vierte Wurzel von 3x hoch sieben

Könnt ihr das so erklären, als ob ihr es einem Anfänger erklären würdet?

Bzw. Wie leitet man sowas auf?

Danke im Voraus!

Answer 1

[aperfect10]

Beachte dass

$\sqrt[4]{3x^7} = \sqrt[4]{3}x^\frac{7}{4}$ So wird's leichter.

Comments

[Philipp3141]

ich glaube die Wurzel ist auf der rechten Seite falsch

[aperfect10]

@Philipp3141

Wie kommst Du darauf?

[Philipp3141]

@aperfect10

weil du mit der potenz die wurzel doch auflösen möchtest. Schaue bei "evtldocha"

[aperfect10]

@Philipp3141

Nee, evtldocha meint 3^(1/4)*x^(7/4), nicht (3x)^(7/4). Der hat sich nur vertippt.

[Philipp3141]

@aperfect10

ah ok ich verstehe

Answer 2

[evtldocha]

Schreibe als $f\left(x\right)=\left(3x\right)^{\frac{7}{4}}$

und verwende die Regel

$\int\ x^s=\frac{1}{s+1}x^{s+1}$

mit

$s=\frac{7}{4}$

Answer 3

[SeifenkistenBOB]

Eine Wurzel lässt sich auch folgendermaßen ausdrücken:

$\sqrt[a]{x^b}=x^{\frac{b}{a}}$

Daher ist:

$f\left(x\right)=\sqrt[4]{3x^7}=\left(3x^7\right)^{\frac{1}{4}}=3^{\frac{1}{4}}\cdot x^{\frac{7}{4}}$

Und das lässt sich dann mit den üblichen Regeln für Polynome leicht integrieren.