Wie erkennt man an einer Gleichung, dass die parabel weiter, oder enger als einer Normalparabel ist?

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Hi, am besten bringst du die Funktion erstmal in eine Scheitelpunktform

f(x) = a(x - xs)² + ys

(xs, ys ist der Scheitelpunkt)

Der Streckungs- bzw. Stauchungsfaktor ist a. Ist der Größer als 1 wird die Parabel gestaucht (enger). Ist es zwischen 0 und 1 dann gestreckt (weiter)!

Ist a negativ ist die Parabel nach unten geöffnet.

Die einfachste Form der Parabel die "Normalparabel" hat ein a = 1. Liegt der Scheitelpunkt dann noch im Urpsrung des Koordinatensystem (0,0) sieht die Funktion so aus:

f(x) = a(x - 0)² + 0 = ax² = x² (für a = 1)

Das kann man sich aber auch ganz einfach "logisch" überlegen..

x² ist die Funktion. Die Werte für y steigen also quadratisch mit x an.

Multiplizierst du etwas das größer als 1 ist, steigen die Werte ja noch viel schneller an! Das bedeutet der Graph wird "spitzer" bzw. enger.

Multiplizierst du etwas das kleiner als 1 ist (also zw. 0 und 1) ist das so als ob du durch eine zahl teilst.. Durch eine Zahl teilen macht die y-Werte kleiner und das bedeutet dass der Graph weiter wird.

z.B. ist 0,1 * x das selbe wie x / 10

1

an dem faktor ,mit dem X multipliziert wird

wenn er zwischen 1 und -1 ist , wird die parabel enger als die Normalparabel , ist der faktor außerhalb dieses bereichs ist sie breiter .

Wenn es vor dem x² noch ein Vorfaktor gibt. x² ist ja die Normalparabel, das heißt der Vorfaktor ist 1 und kann daher weggelassen werden.

Ist der Vorfaktor höher als 1, ist die Parabel schmaler, und wenn er niedriger als 1 ist, sieht die Parabel breiter aus.

Wenn vor dem x² eine Zahl a steht, dann wird die Parabel gestaucht (IaI<1) oder gestreckt (IaI>1). Wenn die Zahl ein Minus hat, wird der Graph an der x-Achse gespiegelt, dann ist die Parabel nach unten offen.

y=ax²+bx+c

Zieht ein kleiner Vorfaktor die Parabel nicht in die Breite (strecken)?

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@guinan

Ach so, dann handelt es sich um ein sprachliches Verständnisproblem meinerseits. Für mich hieß stauchen, etwas zusammendrücken (ich muss immer an Bandscheiben denken).

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Die allgemeine Gleichung ist f(x) = ax² + bx + c.

Am a erkennst du, ob die Parabel weiter (-1 < a < 1) oder enger (a > 1 oder a < -1) ist, und ob sie nach oben (a>0) oder unten (a<0) geöffnet ist.

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