In Mathe Hilfeee?
Von einer verschobenen Normalparabel ist bekannt die Gerade x=2 ist Symmetrieachse und die Parabel geht durch den Ursprung. Wie stelle ich eine Funktionsgleichung auf ?
4 Antworten
Gegeben ist f(0) = 0 und der Scheitelpunkt liegt bei x = 2; die einfachste Parabel liegt bei x², bei der ist der Scheitel bei x = 0, also verschiebe diese um 2 nach rechts: (x-2)² und dann noch auf der y-Achse verschieben, sodass die Parabel durch den Ursprung geht: 0 = (0 - 2)² + t --> t=-4. Die fertige gleichung lautet also f(x) = (x-2)² - 4
Nimm dir zuerst die Gleichung der Normalparabel mit dem Scheitelpunkt in (0,0). Mit x=2 als Symmetrieachse muss die Parabel zwei nach rechts verschoben werden. Zuletzt der Punkt: Einsetzen von 0 ür x und 0 für y und Umstellen nach dem letzten Parameter, dem für die Verschiebung entlang der y-Achse. Wenn du diesen Wert hast, kannst du die Formel aufstellen.
Nun doch noch etwas weiter, damit es vollständig ist:
f(x)=(x+d)²+e
wobei der Scheitelpunkt S(d|e) ist.
Wird die Funktion zwei nach rechts verschoben, muss d = -2 sein.
Dann hättest du:
f(x)=(x-2)²+e
Deinen Punkt einsetzen: (0,0)
f(0)=(0-2)²+e=0
(-2)²+e=0
4+e=0 --> e=-4
--> Funktionsgleichung: f(x)=(x-2)²-4
f(x) = (x-b)^2 + c
->
0 = (0 - 2)² + c
-c = 4
c = -4
f(x) = (x - 2)² - 4
Gruß
y = (x-2)²+d
0 = (0-2)² + d nach d auflösen