Wie bringe ich die eine Seite auf die andere bei Wurzelgleichungen?
aufgabe g
4 Antworten
quadrieren- dann hast du
1/2 x - 4 = 2 - x
1/2 x + x = 2 + 4
1 1/2 x = 6
x = 4
Formell magst Du recht haben. Aber glaubst Du, daß in der Schule mit komplexen Zahlen gerechnet wird? Bei R ist in der Schule im allgemeinen Schluß - und da gibt es keine Lösung.
Gib die beiden Wurzelfunktionen mal in einen Plotter ein, dann siehst Du, daß sie sich nirgends schneiden.
Danke!- Ich würde gerne die linke Seite des Buches sehen; ich denke, dass die gerade mit Wurzelgleichungen anfangen.- Dann wäre die Aufgabe ja nicht sehr passend.
Wurzel (-2) ist in C übrigens nicht unbedingt gleich Wurzel (-2).
In C gibt es zwei Wurzeln (-2),nämlich Wurzel (2)i und -Wurzel (2)i.
Eindeutig sind Wurzeln nur in R, weil da nur jeweils die positive Wurzel aus einer positiven Zahl definiert ist.
mal kurz
wenn die Glg quadrierst, kommst du auf
(0.5x - 4) = (2-x)
-6 = - 1.5 x .........durch -1.5
+4 = x
Weil das Quadrieren keine echte Äquivalenzumformung ist , wie es bei Glgs-Lösen gemacht werden muss, muss man die (Schein-) Lösung erst noch kontrollieren
Einsetzen von 4 ergibt
(0.5*4 - 4)^0.5 = (2-4)^0.5 >>>>
wur(-2) = wur(-2)
Bevor in der Schule noch nicht die imaginären Zahlen gelehrt worden sind, die es ermögichen auch die Wurzel aus negativen Zahlen zu ziehen, muß man hier als Lösungsmenge L >>> { } schreiben ( keine Lösung )
Wenn der Zahlbereich auf von R auf C erweitert worden ist , gilt +4 als Lösung . Aber nur dann.
Hallo,
natürlich kannst Du beide Seiten quadrieren.
Dann steht da x/2-4=2-x mit x=4 als Lösung.
Die würde aber zu Wurzel (-2)=Wurzel (-2) führen, was zwar richtig aussieht, aber dennoch falsch ist, denn die Wurzel aus (-2) ist in R überhaupt nicht definiert.
x=4 ist leider nur eine Scheinlösung.
Merke: Bei Wurzelgleichungen unbedingt immer die Probe machen!
Herzliche Grüße,
Willy
Zum Quadrat nehmen dann sind die Wurzeln ja weg
Falls der Term unter der Wurzel > 0! D.h. vorher Fallunterscheidung machen.
Mit x=4 bekommst Du -2 unter den beiden Wurzeln. Das ist in R nicht definiert, gilt daher nicht als Lösung.