Wie löst man die untenstehende Gleichung?

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3 Antworten

zuerst quadrieren, dann am Besten die verbleibende Wurzel allein auf eine Seite bringen und nochmal quadrieren. Dann die entstehende quadrstische Gleichung lösen. Da Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist, musst Du abschließend die beiden Ergebnisse auf Richtigkeit prüfen:

Wurzel(-3x-1-Wurzel(4x+5))=1   |quadrieren
-3x-1-Wurzel(4x+5)=1                 |+Wurzel(4x+5)   |-1
-3x-2=Wurzel(4x+5)                    |quadrieren
9x²+12x+4=4x+5                         |-4x  |-5
9x²+8x-1=0                                  |:9       (oder direkt Mitternachtsformel)
x²+8/9x-1/9=0                              |pq-Formel
x=-4/9+-Wurzel(16/81+9/81)
x=-4/9+-5/9
x1=1/9; x2=-1                              |beide Ergebnisse prüfen
=> x1=1/9 ergibt letztendlich eine negative große Wurzel, also falsch
x2=-1 passt, also L={-1}

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Kommentar von julian801
10.05.2016, 20:22

Danke, nun verstehe ich es!!!

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Wenn du eine Wurzel ins Quardrat nimmst, löst sich die Wurzel auf.
Das selbe musst du aber auch auf der anderen Seite machen, damit die Gleichung im "Gleichgewicht" bleibt. Aber 1² bleibt 1. (1*1 = 1)

Ich komme so auf folgenden Rechenweg, wenn ich beide Wurzeln quadriere:

-3x-1-(4x+5)=1
-3x-1-4x-5=1       | Klammern auflösen
-7x-6=1               | x-se und Zahlen zusammen zählen
-7x=7                  | +6 ( Die -6 auf die andere Seite bringen, damit wir x alleine haben.)
x=-1                    | :(-7) (Damit wir x postiv und ohne Vorzahl haben)

Ich komm damit auf die richtige Lösung, bin mir aber sehr unsicher, was die innere Wurzel betrifft, wie man die aus quadriert.

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Kommentar von Rhenane
10.05.2016, 20:01

Wenn Du einmal quadrierst verschwindet erst einmal nur die große Wurzel, die kleine bleibt erhalten! Man muss dann nochmal quadrieren, um die "Wurzel in der Wurzel" verschwinden zu lassen-

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einmal quadrieren, dann hast du

-3x-1-wurzel(4x+5) = 1 dan ordnen

-wurzel(4x+5) = 3x+2 dann wieder quadrieren

4x+5 = (3x+2)²   Klammer mit Binom lösen,ordnen, pq-Formel

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