Ist es Erlaubt Wurzelgleichungen mit der Mitternachtsformel (ABC-Formel) aufzulösen?

...komplette Frage anzeigen

2 Antworten

Grundsätzlich kannst du mit der abc-Formel (und auch mit der p,q-Formel) nur quadratische Gleichungen auflösen. Wenn du also eine Wurzelgleichung hast, musst du sie so umformen, dass du auf der linken Seite einen Term mit einem Quadrat vorne hast und rechts eine Null.

Dann kannst du quadrieren, substituieren oder was immer.
0² = 0; rechts passiert also nichts.

Wenn du dann deine Lösungen hast, musst du sie nicht unbedingt "glauben". Gerade beim Quadrieren passieren die merkwürdigsten Dinge.

Daher ist eine Probe unerlässlich.
Was dann übrigbleibt, kannst du in deine Lösungsmenge hineinschreiben.

Für Wurzelgleichungen gibt es keinen so einfachen Kalkül wie für die allgemeine quadratische Gleichung.

Es gibt Fälle, wo du durch Substitution einer Wurzel durch eine neue Variable eine quadratische Gleichung erhältst, aber das ist nur in Spezialfällen so.

Sonst ist es im allgemeinen besser, die Wurzeln zu beseitigen, z. B. dadurch, dass man eine Wurzel auf eine Seite der Gleichung bringt und dann beide Seiten quadriert. Hierbei ist aber zu beachten, dass Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist, sodass eine Probe der Ergebnisse unerlässlich ist.

Wenn du mehrere Wurzeln, die von der zu ermittelnden Unbekannten abhängen, in der Gleichung hast, kann es sehr kompliziert sein, die alle wegzukriegen Aber so was sollte in der Schule selten sein.

Was möchtest Du wissen?